bài 1:phân tích đa thức thành nhân tử
a,x4 +5x2 +9
b,x4 + 3x2 +4
c,2x4 - x2 -1
Bài 2:tìm x biết
a,(x+1) (x+2)(x+3)(x+4)= 120
b,(x-4x+3)(x2+6x +8) +24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chúng ta có thể thu thập dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau: báo chí, mạng internet, hỏi thăm dò ý kiến...
Chúng ta có thể phân loại dữ liệu theo kiểu định tính hoặc định lượng
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(2)
Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của FE
=>IM\(\perp\)FE
Xét ΔHAK có
I,M lần lượt là trung điểm của HA,HK
=>IM là đường trung bình của ΔHAK
=>IM//AK
Ta có: IM//AK
IM\(\perp\)FE
Do đó: FE\(\perp\)AK
\(\Leftrightarrow\dfrac{z-mn}{m+n}-p+\dfrac{z-np}{n+p}-m+\dfrac{z-pm}{p+m}-n=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{m+n}+\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{n+p}+\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{p+m}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[z-\left(mn+mp+np\right)\right]\left(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}\right)=0\)
- Nếu \(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}=0\) thì pt nghiệm đúng với mọi z
- Nếu \(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}\ne0\)
\(\Rightarrow z=mn+mp+np\)
a) \({x^3} + {y^3} + x + y = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} + 1} \right)\)
b) \({x^3} - {y^3} + x - y = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 1} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} = \left( {x - y + x + y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 2x.\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}} \right) = 2x\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2} = \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right) + \left( {{y^2} - {x^2}} \right)\\ = {\left( {x - y} \right)^3} + \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - y - x} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - x - y} \right)\end{array}\)
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
\(198.202 = \left( {200 - 2} \right).\left( {200 + 2} \right) = {200^2} - {2^2} = 40000 - 4 = 39996.\)
a) xét từ giác ADMN có:
\(\widehat{MAD}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat{ADN}=90^o\) (ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat{DNM}=90^o\) (giả thiết)
⇒ từ giác ADMN là hình chữ nhật
b) xét từ giác ADBK có:
MA = MB (M là trung điểm AB)
MD = MK (M là trung điểm của DK)
⇒ từ giác ADBK là hình bình hành
Ta có : BD = AK (vì tứ giác ADBK là hình bình hành) (1)
Lại có: AC = BD (vì ABCD là hình chữ nhật) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK = AC
⇒ ΔACK là Δ cân tại A
Lời giải:
$x^2+y^2=2x^2y^2$
$\Leftrightarrow x^2(1-2y^2)+y^2=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(1-2y^2)+2y^2=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(1-2y^2)-(1-2y^2)=-1$
$\Leftrightarrow (2x^2-1)(1-2y^2)=-1$
Đến đây ta có 2TH:
TH1: $2x^2-1=1; 1-2y^2=-1$
$\Rightarrow x^2=1; y^2=1\Rightarrow (x,y)=(\pm 1, \pm 1)$
TH2: $2x^2-1=-1; 1-2y^2=1$
$\Rightarrow x^2=0; y^2=0$
$\Rightarrow (x,y)=(0,0)$
\(\dfrac{4x^3+4x^2}{x^2-1}=\dfrac{4x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x^2}{x-1}\)
\(\dfrac{b^2+b}{a+ab}=\dfrac{b\left(b+1\right)}{a\left(b+1\right)}=\dfrac{b}{a}\)
d) Để phân thức \(\dfrac{4x^3+4x^2}{x^2-1}\) có nghĩa thì: \(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)
Khi đó: \(\dfrac{4x^3+4x^2}{x^2-1}=\dfrac{4x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x^2}{x-1}\)
e) Để phân thức \(\dfrac{b^2+b}{a+ab}\) có nghĩa thì: \(a+ab\ne0\Leftrightarrow a\ne-ab\)
Khi đó: \(\dfrac{b^2+b}{a+ab}=\dfrac{b\left(b+1\right)}{a\left(1+b\right)}=\dfrac{b}{a}\)
Bài 1:
\(a,x^4+5x^2+9\\=(x^4+6x^2+9)-x^2\\=[(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot3+3^2]-x^2\\=(x^2+3)^2-x^2\\=(x^2+3-x)(x^2+3+x)\)
\(b,x^4+3x^2+4\\=(x^4+4x^2+4)-x^2\\=[(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot2+2^2]-x^2\\=(x^2+2)^2-x^2\\=(x^2+2-x)(x^2+2+x)\)
\(c,2x^4-x^2-1\\=2x^4-2x^2+x^2-1\\=2x^2(x^2-1)+(x^2-1)\\=(x^2-1)(2x^2+1)\\=(x-1)(x+1)(2x^2+1)\)
Bài 2:
\(a,\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\cdot\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=120\) (1)
Đặt \(x^2+5x+5=y\), khi đó (1) trở thành:
\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)=120\)
\(\Leftrightarrow y^2-1=120\)
\(\Leftrightarrow y^2=121\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=11\\y=-11\end{matrix}\right.\)
+, TH1: \(y=11\Leftrightarrow x^2+5x+5=11\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+6x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-6\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
+, TH2: \(y=-11\Leftrightarrow x^2+5x+5=-11\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]-\dfrac{25}{4}+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}=0\)
Ta thấy: \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}\ge\dfrac{39}{4}>0\forall x\)
Mà \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}=0\)
\(\Rightarrow\) loại
Vậy \(x\in\left\{1;-6\right\}\).
\(b,\) Đề thiếu vế phải rồi bạn.