Bài 1

a) B = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

⇒ 3B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

⇒ 2B = 3B - B

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 39⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ - 1

⇒ B = (3¹⁰¹ - 1)/2

b) C = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2³ - 2² - 2 - 1

⇒ 2C = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2⁴ - 2³ - 2² - 2

⇒ C = 2C - C

= (2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2⁴ - 2³ - 2² - 2) - (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2³ - 2² - 2 - 1)

= 2¹⁰¹ - 2.2¹⁰⁰ - 1

= 2¹⁰¹ - 2¹⁰¹ - 1

= -1

Bài 2

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ...+ 2⁵⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2⁵⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

=0

Chia hết cho 2 => Chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8

Vậy * có thể là 0, 2, 4, 6, 8

* thuộc {0;2;4;6;8}

X x 10 - X = 1701

=> X x 9 = 1701

=> X = 1701 ÷ 9 = 189

ta có x chia hết cho 12;15;18

suy ra x thuộc BC (12;15;18)

12= 2 mũ 2 nhân 3

15=3.5

18=2 nhân 3 mũ 3

BCNN (12;15;18)= 2 mũ 2 nhân 3 mũ 2 nhân 5 = 180

suy ra BC (12;15;18) = B (180) = {0;180;360;540;720;1080;1260;1800;1980,...}

mà x nhỏ nhất có 4 chữ số

suy ra x = 1080

Ko ai cứu đc bạn đâu

Ko cóa đâu

Ta có công thức tổng của dãy số hình thành bởi lũy thừa của một số là:

S = a(1 - r^n)/(1 - r),

trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta có:

a = 5, r = 5 và n = 99.

Thay các giá trị vào, ta có:

S = 5(1 - 5^99)/(1 - 5).

Tuy nhiên, để xác định xem S có chia hết cho 31 hay không, ta cần tính S modulo 31.

Ta biết rằng nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m), thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m).

Áp dụng tính chất này vào công thức trên, ta có:

S ≡ 5(1 - 5^99)/(1 - 5) ≡ 5(1 - 5^99)/(-4) ≡ -5(1 - 5^99)/4 (mod 31).

Tiếp theo, ta cần xác định giá trị của 5^99 modulo 31.

Ta biết rằng nếu a ≡ b (mod m), thì a^n ≡ b^n (mod m).

Áp dụng tính chất này vào bài toán của chúng ta, ta có:

5^99 ≡ (5^3)^33 ≡ 125^33 ≡ 4^33 (mod 31).

Tiếp tục, ta có thể tính giá trị của 4^33 modulo 31 bằng cách sử dụng phép lũy thừa modulo:

4^1 ≡ 4 (mod 31), 4^2 ≡ 16 (mod 31), 4^3 ≡ 2 (mod 31), 4^4 ≡ 8 (mod 31), 4^5 ≡ 1 (mod 31).

Do đó, ta có:

4^33 ≡ 4^5 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4 ≡ 1 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 4 ≡ 4096 ≡ 1 (mod 31).

Vậy, chúng ta có:

S ≡ -5(1 - 5^99)/4 ≡ -5(1 - 1)/4 ≡ 0 (mod 31).

Kết quả là tổng A chia hết cho 31.

A = (5 +5^2+5^3) +(5^4+5^5+5^6)+...+(5^97+5^98+5^99)

= 5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^97(1+5+5^2)

= 5.31+5^4.31+...+5^97.31

= 31(5+5^4+...+5^97) chia hết cho 31

có phương trình sau:

x * 81,25% = (x + 4) * 93,75%

Để giải phương trình này, ta có thể làm như sau:

x * 0,8125 = (x + 4) * 0,9375

0,8125x = 0,9375x + 3,75

0,9375x - 0,8125x = 3,75

0,125x = 3,75

x = 3,75 / 0,125

x = 30

Vậy số học sinh của lớp là 30.

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, vậy chiều rộng sẽ là (2/5)x. Theo đề bài, ta có phương trình sau:

2(x + (2/5)x) = 210

2(7/5)x = 210

(14/5)x = 210

x = (210 * 5) / 14

x = 75

Vậy chiều dài của thửa ruộng là 75 mét và chiều rộng là (2/5) * 75 = 30 mét.

Tiếp theo, ta tính diện tích của thửa ruộng:

Diện tích = chiều dài * chiều rộng = 75 * 30 = 2250 mét vuông.

Cuối cùng, ta tính số tấn mía thu hoạch được trên cả thửa ruộng:

Số tấn mía = diện tích * 300 (kg/mét vuông) / 100 (mét vuông/tấn) = 2250 * 300 / 100 = 6750 (tấn).

Vậy người ta thu hoạch được 6750 tấn mía trên cả thửa ruộng đó.

chiều dài là: 210:(2+5)x5=150 (m)

chiều rộng là: 210-150=60 (m)

diện tích khu đất là: 150x60=9000 (m²)

thu được số tấn mía là: 9000:100x300=27000 (kg)

đổi 27000 kg=27 tấn

Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức C = 3/x + 1 mang giá trị nguyên, ta cần xem xem giá trị của x có thể nhận được những giá trị nào.

Với biểu thức C = 3/x + 1, ta thấy x không thể bằng 0 vì không thể chia cho 0.

Nếu x = 1, thì C = 3/1 + 1 = 4.

Nếu x = 2, thì C = 3/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5.

Nếu x = 3, thì C = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2.

Nếu x = 4, thì C = 3/4 + 1 = 0.75 + 1 = 1.75.

Như vậy, ta thấy chỉ có x = 1 và x = 3 làm cho biểu thức C mang giá trị nguyên.

Lời giải:
a.

Chiều dài thửa ruộng:

$60\times 5:3=100$ (m) 

Diện tích thửa ruộng: $60\times 100=6000$ (m²) 

Đổi 6000 m² = 60 dam² = 0,6 ha.

b. 

Trên cả thửa uộng người ta thu hoạch được số thóc là:
$6000:100\times 30=1800$(kg) = 18 tạ