\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\\ =>2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2023}}\\ =>2A-A=A=1-\dfrac{1}{2^{2024}}=\dfrac{2^{2024}-1}{2^{2024}}\)

e cảm ơn

\(\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\sqrt{4x^2-8x+4}+5\sqrt{y^2+4y+4}=13\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\sqrt{\left(2x-2\right)^2}+5\sqrt{\left(y+2\right)^2}=13\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2.2\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{matrix}\right.\\ \left|x-1\right|=a;\left|y+2\right|=b\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a-3b=7\\4a+5b=13\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25a-15b=35\\12a+15b=39\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}37a=74\\5a-3b=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\5.2-3b=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y+2=1\\y+2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

bạn thêm dấu \("\Leftrightarrow"\) ở cuối nhé

Tuổi mẹ hiện nay: (28+40):2= 34(tuổi)

Tuổi con hiện nay: 34 - 28 = 6 (tuổi)

Đ.số: con 6 tuổi và mẹ 34 tuổi

Tuổi con hiện nay :

  (40-28):2=6(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay :

  6+28=34(tuổi)

Tuổi con năm ngoái :

  6-1=5(tuổi)

Tuổi mẹ năm ngoái :

  34-1=33(tuổi)

\(\dfrac{x}{-2}=-\dfrac{8}{x}\left(x\ne0\right)\\ =>x.x=\left(-2\right).\left(-8\right)\\ =>x^2=16\\ =>x=\pm4\)

\(\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-8}{x}\\ x.x=\left(-8\right).\left(-2\right)=16=4.4=\left(-4\right).\left(-4\right)\\ Vậy:\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số bé là: 96 : (3 + 5) x 3 = 36

                              Số lớn là: 96 - 36 = 60

                              Đáp số:..

7.

\(\Delta'=9-\left(m+4\right)=5-m\)

Pt có 2 nghiệm khi: \(5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

\(2020\left(x_1+x_2\right)-2021x_1x_2=2014\)

\(\Leftrightarrow2020.6-2021\left(m+4\right)=2014\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2022}{2021}\) (thỏa mãn)

8.

\(\Delta'=m^2+1>0;\forall m\Rightarrow pt\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2+3=7\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\)

\(\Rightarrow m=\pm1\)

Đáy lớn = \(a\) ; Đáy bé = \(b\)

Muốn tính tổng độ dài 2 đáy của hình thang, ta lấy đáy lớn + đáy bé.

Công thức :     \(a+b\)

\(\dfrac{x+3}{2015}+\dfrac{x+2}{2016}+\dfrac{x+1}{2017}+\dfrac{x}{1009}=-5\\ =>\left(\dfrac{x+3}{2015}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2016}+1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2017}+1\right)+\left(\dfrac{x}{1009}+2\right)=0\\ =>\dfrac{x+2018}{2015}+\dfrac{x+2018}{2016}+\dfrac{x+2018}{2017}+\dfrac{x+2018}{1009}=0\\ =>\left(x+2018\right)\left(\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{1009}\right)=0\\ =>x+2018=0\\ =>x=-2018\left(TM\right)\)

em cảm ơn

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+4\left|y\right|=18\\3\left|x\right|+\left|y\right|=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left|x\right|+12\left|y\right|=54\\3\left|x\right|+\left|y\right|=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\left|y\right|=44\\\left|x\right|+4\left|y\right|=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{44}{11}=4\\\left|x\right|=18-4.4=2\end{matrix}\right.\\ Vậy:\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ Nên:\left(x;y\right)=\left\{\left(2;4\right);\left(-2;-4\right);\left(2;-4\right);\left(-2;4\right)\right\}\)

Bài còn lại mờ quá em ơi