Ta có \(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\) 

\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-4y^2+10y-3\)

\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-\left(y+1\right)^2-3y^2+12y-2\)

\(A=-\left[x-\left(y+1\right)\right]^2-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)

\(A=-\left(x-\left(y+1\right)\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\) \(\le10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3,2\right)\)

Vậy \(max_A=10\)

?

a/ tính dãy trên có bao nhiêu số thì bn lấy 

[số cuối - số đầu]chia khoảng cách cộng1=

2\tính tổng của dãy là

[số cuối cộng số đầu] x số số hạng chia 2

3\

4\

bn tự làm nhé mk đang bận cam ơn bn

Nếu bó thành 3 bó, 5 bó, 7 bó đều được số bông hoa đó là:

\(BC\left(3,5,7\right)=\left\{105;210;315;420;525;630;735;...\right\}\)  

Mà bó thành 2 bó thì dư 1 bông nên số bông đó là số lẻ nên số bông có thể là:

\(\Rightarrow\left\{105;315;525;...\right\}\) 

Lại có số bông nằm trong khoảng từ 300 -> 350 

Vậy số bông nhà An có là: 315 chiếc bông 

\(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)

\(Q=\left(6+6^2+6^3\right)+\left(6^4+6^5+6^6\right)+...+\left(6^{97}+6^{98}+6^{99}\right)\)

\(Q=6\cdot\left(1+6+36\right)+6^4\cdot\left(1+6+36\right)+6^{97}\cdot\left(1+6+36\right)\)

\(Q=43\cdot6+6^4\cdot43+...+6^{97}\cdot43\)

\(Q=43\cdot\left(6+6^4+...+6^{97}\right)\) ⋮ 43

Vậy: Q ⋮ 43 

Giữa hai số có 4 số chẵn 

Số lớn hơn số bé là:

\(2\times4=8\) (đơn vị)

Số lớn là:

\(\left(24778+8\right):2=12393\)

Số bé là:

\(12393-8=12385\)

Đáp số: ... 

\(112\cdot35+112\cdot65+800\)

\(=112\cdot\left(35+65\right)+800\)

\(=112\cdot100+800\)

\(=11200+800\)

\(=12000\)

a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2007}-5-5^2-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Ta có:

\(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

\(S=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+...+5^{2004}\cdot\left(5+25\right)\)

\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{2004}\cdot30\)

\(S=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{2004}\right)\)

Vậy: S ⋮ 30 

\(\left|x-3\right|+\left|2y-10\right|=0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\forall x\\\left|2y-10\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|2y-10\right|=0\forall x,y\)

Mặt khác: \(\left|x-3\right|+\left|2y-10\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\2y-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

Tổng của hai số sau khi bớt 26 đơn vị:

\(713-26=687\)

Số lớn là:

\(\left(687+21\right):2+26=380\)

Số bé là:

\(713-380=333\)