Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(t=x-\cos\left(x\right)\Rightarrow dt=1+\sin\left(x\right)\)
Ta có: \(\int\dfrac{1+\sin\left(x\right)}{x-\cos\left(x\right)}dx=\int\dfrac{1}{t}dt=\ln\left|t\right|+C=\ln\left|x-\cos\left(x\right)\right|+C\)
Lời giải:
Dựa theo công thức $d(u(x))=u'(x)dx$ ta có:
\(\int \frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}dx=-\int \frac{\cos x-\sin x}{\sin x+\cos x}dx=-\int \frac{d(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x}\\ =-\ln |\sin x+\cos x|+C\)
Đặt \(t=\ln x+1\Rightarrow dt=\dfrac{1}{x}dx\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x\ln x+x}=\dfrac{1}{x.\left(\ln x+1\right)}\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{1}{x.\left(\ln x+1\right)}dx=\int\dfrac{1}{t}dt=\ln\left|t\right|+C=\ln\left|\ln x+1\right|+C\)
Mẫu dưới là gì vậy bạn? Đề hơi khó đọc bạn viết lại để mọi người được rõ nhé.
Lời giải:
\(\int \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+5}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x+5}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2-2x+5)}{\sqrt{x^2-2x+5}}\\
=\frac{1}{2}\int (x^2-2x+5)^{\frac{-1}{2}}d(x^2-2x+5)\\
=\frac{1}{2}.\frac{(x^2-2x+5)^{\frac{-1}{2}+1}}{\frac{-1}{2}+1}+C=\sqrt{x^2-2x+5}+C\)
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
\(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOCD
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)
=>\(\widehat{OCD}=90^0\)
ΔOEB cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF\(\perp\)BE
Ta có: \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}=\widehat{OFD}=90^0\)
=>O,A,C,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính OD
1) $-xyz^2-3xz.yz=-xyz^2-3xyz^2=-4xyz^2$
2) $-8x^2y-x.(xy)=-8x^2y-x^2y=-9x^2y$
3) $4xy^2.x-(-12x^2y^2)=4x^2y^2+12x^2y^2=16x^2y^2$
4) $\frac12 x^2y^3-\frac13 x^2y.y^2=\frac12 x^2y^3-\frac13 x^2y^3=\frac16 x^2y^3$
5) $3xy.(x^2y)-\frac56 x^3y^2=3x^3y^2-\frac56 x^3y^2=\frac{13}{6}x^3y^2$
6) $\frac34 x^4y-\frac16 xy.x^3=\frac34 x^4y-\frac16 x^4y=\frac{7}{12}x^4y$
7) $\frac45y^2x^5-x^3.x^2y^2=\frac45 x^5y^2-x^5y^2=-\frac15 x^5y^2$
8) $-xy^3-\frac27 y^2.xy=-xy^3-\frac27 xy^3==\frac97 xy^3$
9) $\frac56 xy^2z-\frac14 xyz.y=\frac56 xy^2z-\frac14 xy^2z=\frac{7}{12} xy^2z$
10) $15x^4+7x^4-20x^2.x^2$
$=22x^4-20x^4=2x^4$
11) $\frac12 x^5y-\frac34 x^5y+xy.x^4$
$=-\frac14 x^5y+x^5y=\frac34 x^5y$
12) $13x^2y^5-2x^2y^5+x^6$
$=11x^2y^5+x^6$
Bài 10:
1: \(-xyz^2-3xz\cdot yz=-xyz^2-3xyz^2=-4xyz^2\)
2: \(-8x^2y-x\cdot xy=-8x^2y-x^2y=-9x^2y\)
3: \(4xy^2\cdot x-\left(-12x^2y^2\right)=4x^2y^2+12x^2y^2=16x^2y^2\)
4: \(\dfrac{1}{2}x^2y^3-\dfrac{1}{3}x^2y\cdot y^2=\dfrac{1}{2}x^2y^3-\dfrac{1}{3}x^2y^3=\dfrac{1}{6}x^2y^3\)
5: \(3xy\cdot\left(x^2y\right)-\dfrac{5}{6}x^3y^2=3x^3y^2-\dfrac{5}{6}x^3y^2=\dfrac{13}{6}x^3y^2\)
6: \(\dfrac{3}{4}x^4y-\dfrac{1}{6}xy\cdot x^3=\dfrac{3}{4}x^4y-\dfrac{1}{6}x^4y=x^4y\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{7}{12}x^4y\)
7: \(\dfrac{4}{5}x^5y^2-x^3\cdot x^2y^2=\dfrac{4}{5}x^5y^2-x^5y^2=-\dfrac{1}{5}x^5y^2\)
8: \(-xy^3-\dfrac{2}{7}\cdot y^2\cdot xy=-xy^3-\dfrac{2}{7}xy^3=-\dfrac{9}{7}xy^3\)
9: \(\dfrac{5}{6}xy^2z-\dfrac{1}{4}xyz\cdot y=\dfrac{5}{6}xy^2z-\dfrac{1}{4}xy^2z=xyz^2\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{7}{12}xyz^2\)
10:
\(15x^4+7x^4-20x^2\cdot x^2=22x^4-20x^4=2x^4\)
11:
\(\dfrac{1}{2}x^5y-\dfrac{3}{4}x^5y+xy\cdot x^4\)
\(=\dfrac{1}{2}x^5y-\dfrac{3}{4}x^5y+x^5y\)
\(=x^5y\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+1\right)=\dfrac{3}{4}x^5y\)
12: \(13x^2y^5-2x^2y^5+x^6=x^2y^5\left(13-2\right)+x^6=x^6+11x^2y^5\)
Gọi thời gian ban đầu xe định đi từ A đến B là x(giờ)
(Điều kiện: x>1)
Độ dài quãng đường AB nếu đi với vận tốc 35km/h là:
35(x+2)(km)
Độ dài quãng đường AB nếu đi với vận tốc 50km/h là:
50(x-1)(km)
Do đó, ta có: 35(x+2)=50(x-1)
=>35x+70=50x-50
=>-15x=-120
=>x=8(nhận)
Thời điểm xe xuất phát là:
12h-8h=4h
Độ dài quãng đường AB là:
\(35\left(8+2\right)=35\cdot10=350\left(km\right)\)
Lời giải:
Thời gian ô tô chạy với vận tốc 35 km/h: $\frac{AB}{35}$ (h)
Thời gian ô tô chạy với vận tốc 50 km/h: $\frac{AB}{50}$ (h)
Theo bài ra thì thời gian xe đi với vận tốc 35 km/h nhiều hơn thời gian xe đi với vận tốc 50 km/h $2+1=3$ (giờ)
Tức là:
$\frac{AB}{35}-\frac{AB}{50}=3$
$\Leftrightarrow \frac{3AB}{350}=3$
$\Leftrightarrow AB=350$ (km)
Thời gian ô tô đi dự định đi hết quãng đường AB: $\frac{350}{35}-2=8$ (giờ)
Thời gian ô tô xuất phát: 12 giờ - 8 giờ = 4 giờ.