\(\left[\frac{\left(a+b\right)}{2}\right]^2\ge ab\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

\(=\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)

Ta có:

\(\left(\frac{\left(a+b\right)}{2}\right)^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

ĐPCM

Ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\) 

<=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\) 

<=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\) 

<=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\) 

Mà \(a+b+c=1\) nên 

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1\) <=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\) 

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

ai có thể giải thích cái kia rõ hơn giùm mình được không tại sao bên vế trái đang là 2 lại thành 3, vế phải đang là 2( ab+bc+ca ) tại sao lại thành \(\text{(}a+b+c\text{)}^2\)

Ko bn nào làm đc ak

Đáp án: 68

Áp dụng BĐT Cô-si ta có \(x^2+y^2\ge2xy\) 

=> \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\) 

Mà \(x^2+y^2=1\) nên \(2\ge\left(x+y\right)^2\) 

=> \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\) 

Do đó GTLN của x+y=\(\sqrt{2}\) <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\) 

GTNN của x+y=\(-\sqrt{2}\) <=> \(x=y=\frac{1}{-\sqrt{2}}\)

Gọi nM=a mol,, nR=b mol =>Ma+Rb=3,03 (I)
Giả sử M và R đều tác dụng với H2O. Cho A tác dụng với HCl mà muối clorua lại ko kết tủa
trái vs đề cho => kim loại R là Kim loại lưỡng tính
M+H2O----->MOH+1/2H2
a-----------------------0,5a mol
R+H2O+MOH----> MRO2+3/2H2
b-----------------------------1,5b
ta có hệ : 0,5a+1,5b=1,904/22,4=0,085 (II)
(a-b)*(M+17)+b*(M+R+32)=2,24*2=4,48 (III)=> Ma+Rb+17a+15b=4,48
mà Ma+Rb=3,03=> 17a+15b=1,45. Giải hệ ta được b=0.05;b=0.04
=>0.05M+0.04R=3,03=>5M+4R=303. Lập bảng xét M và R mà M là kim loại kiềm ,thỏa mãn khi M là Kali và R là nhôm(Al)đ

Nói chung là như vậy , không biết có trả lời đúng ko