a: \(P=x\left(3x+2\right)-x\left(x^2+3x\right)+x^3-2x+3\)

\(=3x^2+2x-x^3-3x^2+x^3-2x+3\)

=3

b: \(Q=x\left(2x-3\right)+6x\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}x\right)+1\)

\(=2x^2-3x+3x-2x^2+1\)

=1

Xét ΔADC và ΔCBA có

AB=DC

\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, DC//BA)

AC chung

Do đó: ΔADC=ΔCBA

=>AD=CB

Ta có: ΔADC=ΔCBA

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CB

a:\(\left(x-1\right)\left(3-2x\right)+\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=4\)

=>\(3x-2x^2-3+2x+2x^2+6x-x-3=4\)

=>10x-6=4

=>10x=10

=>\(x=\dfrac{10}{10}=1\) 

b: \(\left(\dfrac{x}{2}+3\right)\left(5-6x\right)+\left(12x-2\right)\left(\dfrac{x}{4}+3\right)=0\)

=>\(\dfrac{5x}{2}-3x^2+15-18x+3x^2+36x-\dfrac{1}{2}x-6=0\)

=>\(20x+9=0\)

=>20x=-9

=>\(x=-\dfrac{9}{20}\)

\(10A=\dfrac{10^{16}+10}{10^{16}+1}=1+\dfrac{9}{10^{16}+1}\)

\(10B=\dfrac{10^{17}+10}{10^{17}+1}=1+\dfrac{9}{10^{17}+1}\)

Vì \(10^{16}+1< 10^{17}+1\)

nên \(\dfrac{9}{10^{16}+1}>\dfrac{9}{10^{17}+1}\)

=>\(1+\dfrac{9}{10^{16}+1}>1+\dfrac{9}{10^{17}+1}\)

=>10A>10B

=>A>B

Bài 3:

1: \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\)

mà x-y=24(do x-24=y)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{7-3}=\dfrac{24}{4}=6\)

=>\(x=6\cdot7=42;y=6\cdot3=18\)

2: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}\)

mà y-x=48

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{y-x}{7-5}=\dfrac{48}{2}=24\)

=>\(x=24\cdot5=120;y=24\cdot7=168;z=24\cdot2=48\)

3: \(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}\)

mà x-y=4009

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}=\dfrac{x-1+3-y}{2005+2006}=\dfrac{4009+2}{4011}=1\)

=>\(x-1=2005;3-y=2006\)

=>\(x=2005+1=2006;y=3-2006=-2003\)

4: 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

=>\(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)

mà x-y-z=28

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{28}{-19}\)

=>\(x=-\dfrac{28}{19}\cdot8=-\dfrac{224}{19};y=-\dfrac{28}{19}\cdot12=-\dfrac{336}{19};z=\dfrac{28}{-19}\cdot15=-\dfrac{420}{19}\)

5: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

mà 2x+3y-z=-14

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x+3y-z}{2\cdot3+3\cdot5-7}=\dfrac{-14}{14}=-1\)

=>\(x=3\cdot\left(-1\right)=-3;y=5\cdot\left(-1\right)=-5;z=7\cdot\left(-1\right)=-7\)

6: 3x=y

=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}\left(3\right)\)

5y=4z

=>\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

=>\(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)

mà 6x+7y+8z=456

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{6x+7y+8z}{6\cdot4+7\cdot12+8\cdot15}=\dfrac{456}{228}=2\)

=>\(x=4\cdot2=8;y=12\cdot2=24;z=15\cdot2=30\)

7: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)

mà 2x-y=-12

nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{2\cdot4-5}=\dfrac{-12}{3}=-4\)

=>\(x=-4\cdot4=-16;y=-4\cdot5=-20\)

8: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=56

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{56}{8}=7\)

=>\(x=7\cdot5=35;y=3\cdot7=21\)

Nhiều câu quá. Bạn cần hỗ trợ câu nào thì nên ghi chú rõ ra nhé.

\(\dfrac{2x-3}{7}=\dfrac{-11}{14}\)

=>\(2x-3=-\dfrac{11}{14}\cdot7=-\dfrac{11}{2}\)

=>\(2x=-\dfrac{11}{2}+3=-\dfrac{5}{2}\)

=>\(x=-\dfrac{5}{2}:2=-\dfrac{5}{4}\)

Bài 37:

1: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔBKH vuông tại K có

AH=BK

HK chung

Do đó: ΔAHK=ΔBKH

=>AK=BH và \(\widehat{AKH}=\widehat{BHK};\widehat{HAK}=\widehat{KBH}\)

2: Xét ΔAHB và ΔBKA có

AH=BK

HB=KA

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔBKA

bài 37:

1: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔBKH vuông tại K có

AH=BK

HK chung

Do đó: ΔAHK=ΔBKH

=>AK=BH và \(\widehat{AKH}=\widehat{BHK};\widehat{HAK}=\widehat{KBH}\)

2: Xét ΔAHB và ΔBKA có

AH=BK

HB=KA

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔBKA