Gọi số máy của ba đội là \(a;b;c\left(a;b;c\ne0\right)\)

Vì ba đội có 37 máy nên \(\Rightarrow a+b+c=37\left(1\right)\) ( máy )

Vì trên cùng một khối lượng công việc, số máy và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow4a=5b=6c\Leftrightarrow\frac{4a}{60}=\frac{5b}{60}=\frac{6c}{60}=\frac{a}{15}=\frac{b}{12}=\frac{c}{10}\left(2\right)\)

Từ ( 1 )( 2 ) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{12}=\frac{c}{10}=\frac{a+b+c}{15+12+10}=\frac{37}{37}=1\). Vậy nên ta có :

\(a=1.15=15;b=1.12=12;c=1.10=10\). Thử lại : 

\(4a=5b=6c\Leftrightarrow4.15=5.12=6.10=60\left(tm\right)\)

a, Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D

Có: BM là cạnh chung

      ∠ABM = ∠DBM (gt)

=> △ABM = △DBM (ch-gn)

b, Xét △ABC vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = DB (△ABM = △DBM)

      ∠ABC là góc chung

=> △ABC = △DBE (cgv-gnk)

=> AC = DE (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △AME vuông tại A và △DMC vuông tại D

Có:  AM = MD (△ABM = △DBM)

   ∠AME = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)

=> △AME = △DMC (cgv-gnk)

d, Vì AB = BD (cmt)  => B thuộc đường trung trực của AD

Vì AM = DM (cmt) => M thuộc đường trung trực của AD

=> BM là đường trung trực của AD

=> BM ⊥ AD

e, Xét △DHC vuông tại K và △AKE vuông tại H

Có: DC = AE (△DMC = △AME)

  ∠DCH = ∠AEK (△ABC = △DBE)

=> △DHC = AKE (ch-gn)

f, Xét △AMK vuông tại K và △DMH vuông tại H

Có: AM = MD (cmt)

   ∠AMK = ∠DMH (2 góc đối đỉnh)

=> △AMK = △DMH (ch-gn)

=> MK = MH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MKN vuông tại K và △MHN vuông tại H

Có: MK = MH (cmt)

     MN là cạnh chung

=> △MKN = △MHN (ch-cgv)

=> ∠KMN = ∠HMN (2 góc tương ứng)

=> MN là phân giác KMH

g, Ta có: AK + KN = AN và DH + HN = DN

Mà AK = DH (△AMK = △DMH) ; KN = HN (△MKN = △MHN)

=> AN = DN

Xét △BAN và △BDN

Có: AB = BD (cmt)

      AN = DN (cmt)

    BN là cạnh chung

=> △BAN = △BDN (c.c.c)

=> ∠ABN = ∠DBN (2 góc tương ứng)

=> BN là phân giác ABD 

Mà BM là phân giác ABD 

=> BN ≡ BM

=> 3 điểm B, M, N thẳng hàng

h, Để △ADN là tam giác đều mà AN = DN (cmt)

<=> ∠AND = 60^o   <=> ∠ANM + ∠MND = 60^o

Mà ∠ANM = ∠MND (△BAN = △BDN)

<=> ∠ANM = ∠MND = 30^o

Vì AB ⊥ AC (gt) và DH ⊥ AC (gt) => DN ⊥ AC

=> AB // DN

=> ∠ABN = ∠BND (2 góc so le trong) và ∠ANB = ∠NBD (2 góc so le trong)

Mà ∠ANB = ∠BND = 30^o (cmt)

=> ∠ABN = ∠NBD = 30^o 

=> ∠ABN + ∠NBD = 30^o + 30^o 

=> ∠ABD = 60^o 

=> ∠ABC = 60^o

Vậy để △ADN là tam giác đều khi △ABC có ∠ABC = 60^o  

\(P\left(x\right)=2x^2-4x+2012\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)+2010\)

\(=2\left(x-1\right)^2+2010\)

Ta có:\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu "=" xảy ra tại x=1

Vậy...................... 

Xét tam giác ABC có 

E thuộc AC

AE = AB ( gt )

BD = DC ( AD là đường phân giác của tam giác ABC )

=> IB = IE ( I  thuộc đường phân giác AD)

Vì AC > AB

=> IC > IB

Ta có : \(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)

           = \(\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{97.95}+...+\frac{1}{5.3}+\frac{1}{3.1}\right)\)

            =\(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{95}-\frac{1}{97}+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}+...+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+1-\frac{1}{3}\right)\)

          = \(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{97}\right)\)

          = \(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}.\frac{96}{97}\)

          = \(\frac{1}{99.97}-\frac{48}{97}=\frac{1}{99.97}-\frac{48.99}{99.97}=\frac{-4751}{9603}\)

      \(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)

\(=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{93.95}+\frac{1}{95.97}\right)\)

\(=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{93.95}+\frac{2}{95.97}\right)\)

\(=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}\right)\)

\(=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{97}\right)\)

\(=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}.\frac{96}{97}\)

\(=\frac{1}{9603}-\frac{48}{97}=\frac{-4751}{9603}\)

Đề gì vậy? Ghi rõ ra

Sửa lại đề:

Tìm x,y thuộc Z biết \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có:\(\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow VT\ge0\)

Hay \(25-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow25-y^2\in\left\{21;25;16;9;0\right\}\)

Đến đây bạn làm từng trường hợp một nhé !

=>\(\orbr{\begin{cases}2x+3-4x< 9\\-\left(2x+3\right)-4x< 9\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}6x< 6\\-2x-3-4x< 9\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x< 1\\-6x< 12\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x< 1\\x< -2\end{cases}}\)

=>x<-2

Vậy chỉ cần x <-2 là được

helolo 

a, Tam giác ABC cân tại A nên: AB = AC và góc B = góc C

Mà góc A = 40 độ

Suy ra: A + B + C = 180 độ ( theo định lý tổng ba góc của một tam giác )

=>  40 + B + C = 180

=>  B + C = 180 - 40 = 140

B = C nên => B = C = 140/2 = 70 độ

Vậy B = 70 độ

b, Ta có: C = A + B ( theo góc ngoài của một tam giác )

=> C = 40 + 70 = 120 độ

Vậy góc ngoài của đỉnh C = 120 độ

\(\frac{8^3\cdot32^5}{64^7}=\frac{\left(2^3\right)^3\cdot\left(2^5\right)^5}{\left(2^6\right)^7}=\frac{2^9\cdot2^{25}}{2^{42}}\)\(=\frac{2^{34}}{2^{42}}=\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}\)