\(xy+3x-3y-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(x-3\right)=-2\)

timf noot

Tạm kí hiệu đồng dư là \(\exists\)

Với a²+b²+c² chẵn hiển nhiên có điều phải chứng minh

Với a²+b²+c² lẻ, xét 2 trường hợp

TH1: trong 3 số a,b,c có 1 số lẻ, 2 số chẵn giả sử số lẻ là a

Ta có a²\(\exists\)1(mod 8), do đó để a²+b²+c²\(\exists\)7(mod 8) thì b²+c²\(\exists\)(mod 8)

Vì b,c chẵn nên ta đặt b=2m,c=2n =>4(m²+n²)\(\exists\)6(mod 8)<=>4m²+4n²-6 chia hết cho 8

<=>2(2m²+2n²-3) chia hết cho 8<=>2m²+2n²-3 chia hết cho 4 (chỗ nãy không biết có đúng không) (1)

Ta thấy (1) không thể xảy ra do 2m²+2n²-3 là số lẻ

TH2:a,b,c là 3 số lẻ

Ta có ngay a²\(\exists\)1(mod 8),b²\(\exists\)1(mod 8),c²\(\exists\)1(mod 8)

=>a²+b²+c²\(\exists\)3 (mod 8)

Nói tóm lại a²+b²+c² không thể đồng dư với 7 modulo 8

theo mk thì cần thêm đk nữa là a;b;c thuộc Z

a) (2x - 1)(3x + 1) + (3x + 4)(3 - 2x)

= 6x² + 2x - 3x - 1 + 9x - 6x² + 12 - 8x

= 11

b) x(2x² - 3) - x²(5x + 1) + x²

= 2x³ - 3x - 5x³ - x² + x²

= -3x² - 3x

c) x(x² + x + 1) - x²(x + 1) - x + 5

= x³ + x² + x - x³ - x² - x + 5

= 5

d) (x - 2)(x + 1) - (x + 2)(x - 3)

= x² + x - 2x - 2 - x² + 3x - 2x + 6

= 4

e) (2x - y)(2x + y) + y²

= 4x² - y² + y²

= 4x²

Thay x = 5 vào biểu thức trên, ta có:

4x² = 4.5²=  100

=>5.(25.2-29)-2.5.(29-5)

=>5.21-10.24

=>105-240

=-135

135 đó

Ta co:\(x^2-y=y^2-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=-1\end{cases}}\)

TH:\(x=y\left(l\right)\)(Vi x,y la 2 so khac nhau)

TH:\(x+y=-1\)

Ta co:\(A=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)=1+3=4\)

\(E=x\left(1-2x\right)=\frac{1}{2}.2x\left(1-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+1-2x\right)^2}{4}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=\frac{1}{4}\)

Vay \(E_{min}=\frac{1}{8}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)