x^4+ax^2+b x^2-4 x^2+(a+4) x^4-4x^2 - (a+4)x^2+b (a+4)x^2-4(a+4) - b+4(a+4)

Để \(x^4+ax^2+b\)chia hết cho \(x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a+4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=0\\a=-4\end{cases}}\)

Vậy ...

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

Mách mk nốt 2 bài kia vs

A B C M N I E

Gọi N là trung điểm EC 

=> MN là đường trung binhg tam giác BCE

=> MN//BE

Xét tam giác AMN có: I là trung điểm AM , IE//MN (MN//BE)

=> IE là đường trung bình tam giác AMN

=> E là trung điểm AM 

=> AE=EN=NC

=> EN=1/3 AC

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-hinh-thang-can-abcd-ab-cd-ab-4cm-cd-10cm-ad-5cm-tren-tia-doi-cua-tia-bc-lay-diem-e-sao-cho-be-bd

Xem ở link này nhé

Học tốt!!!!!!!!!!!