\(\widehat{B}\)=\(45^0\) chứ 

Ta có : B + C = 90⁰ ( phụ nhau )

           45⁰ + C = 90⁰

           C = 90⁰ - 45⁰ = 45⁰

=> Tam giác vuông ABC cũng là tam giác cân ABC cân tại A ( hai góc ở đáy bằng nhau )

=> AB = AC = 3cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông cân ABC ta có :

AB² + AC² = BC²

3² + 3² = BC²

9 + 9 = BC²

=> BC² = 18

Ta có \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)nên BC = \(3\sqrt{2}cm\)

a) Xét tứ giác MNBC có:

MN // BC (vì MN là đường trung bình tam giác ABC)

MB=NC

=> Tứ giác MNBC là hình thang cân

=> MC và NB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà G là giao của MC và BN

=> GN=GM (đpcm)

b) Xét tam giác AKN và GNC có:

\(\widehat{AKN}=\widehat{GNC}\) (đối đỉnh)

NG=NK (gt)

AN=NC (N là trung điểm AC)

=> \(\Delta AKN=\Delta GNC\left(cgc\right)\)

=> AK=CG (2 cạnh tương ứng)

d) Gọi F là giao điểm của EC và AQ, chứng minh 2 tam giác BEC và BQA đồng dạng => góc QCE = BCE = BAQ = 30^o

Yêu cầu chưng minh không rõ ràng vậy? Luôn qua 1 điểm ở đâu?

Bạn tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath (https://olm.vn/hoi-dap/question/1172749.html) 

Trả lời:

1.a) Vì tam giác ABC cân tại A

=>B=ACD

Mà ACD=ECN(đối đỉnh)

=>B=ECN

Vì AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Mà AC=IC

=>AB=IC

Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:

AB=IC(c/m trên)

B=ECN(c/m trên)

BD=CE(gt)

=>tam giác ABD=tam giác ICE(c.g.c)

2.

Xét tam giác BMD và tam giác CEN có:

BDM=CNE(=90 độ)

BD=CE(gt)

B=ECN(c/m trên)

=>tam giác BDM=tam giác CEN(g.c.g)

=>BM=CN(2 cạnh tương ứng)

                                              ~Học tốt!~

Trả lời:

P/s:  Xin lỗi nha!~Chỉ đc mỗi câu a!!!~

a) Theo giả thiết ta có : 

AH là đường trung tuyến ⇒BH=HC⇒BH=HC

xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có:

AB=ACAB=AC (gt)

AHAH chung

BH=HCBH=HC ( cmt)

⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (c.c.c)

⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng )

                                        ~Học tốt!~

b , Ta có : HB +HC= Bc 

mà : HB=HC (GT)

=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)= 2

Ta có : \(\Delta ABH\)vuông tại H

=> \(AB^2\)= \(BH^2\)+ \(AH^2\)( Định lí Py-ta-go)

=> 6² = 2² +  AH²

=> AH² = 6² - 2²

=> AH² = 32

=> AH \(\approx\) 5,7 cm

(2/3-1/2)x=4/5+7/5

1/6.x=12/5

x=72/5

\(CMR:\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)

ta có 

\(\frac{1}{n+k}+\frac{1}{n+\left(n+1-k\right)}< \frac{3}{2n}\)

\(\Leftrightarrow3k^2< 3nk+n+3k\)luôn đúng zới zới k=1,2,...,n

zới \(k=1,=>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{2n}\)

\(zới\left(k=2,=>\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+\left(n-1\right)}< \frac{3}{2n}\right)\)

zới \(k=n,=>\frac{1}{n+n}+\frac{1}{n+1}< \frac{3}{2n}\)

cộng theo từng zế của bất đẳng thức trên ta đc

\(2\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+1n}\right)< \frac{3}{2n}+\frac{3}{2n}+..+\frac{3}{2n}=\frac{3n}{2n}=\frac{3}{2}\)

\(=>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\left(dpcm\right)\)

                            Giải:

Cứ mỗi giờ xe A đi được: 1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) (quãng đường AB)

Cứ mỗi giờ xe B đi được: 1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\)(quãng đường AB)

Thời gan hai xe gặp nhau là: 1 : (\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{3}\))  = \(\dfrac{12}{7}\) (giờ)

Phân số chỉ quãng đường xe A đã đi được từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau là:

                    \(\dfrac{1}{4}\) x \(\dfrac{12}{7}\) = \(\dfrac{3}{7}\)(quãng đường AB)

Phân số chỉ quãng đường xe B đi được từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau là: 

                    \(\dfrac{1}{3}\) x \(\dfrac{12}{7}\) = \(\dfrac{4}{7}\) (quãng đường AB)

35 km ứng với phân số là: 

             \(\dfrac{4}{7}\) - \(\dfrac{3}{7}\)  = \(\dfrac{1}{7}\)(quãng đường AB)

Quãng đường AB dài là:

           35 : \(\dfrac{1}{7}\) = 245 (km)

Kết luận quãng đường AB dài 245 km

ta có a+b+c+d=0

=>\(a.1^3+b.1^3+c.1^3+d=0\)

=>f(1)=0

zậy PT có nghiêm x=1