= \(\frac{x^2}{4}-2\frac{x}{2}y+y^2=\frac{x^2}{4}-xy+y^2\)

Study well

\(\left(\frac{x}{2}\right)^2-2\cdot\frac{x}{2}.y+y^2\)

\(\sqrt{a}.\sqrt{a}-\sqrt{b}\sqrt{b}-\sqrt{c}\sqrt{c}\)

\(=\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{c^2}\)

\(=a-b-c\)

\(x+y+z=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)\(=0\)

\(\Rightarrow2xy+2yz+2xz=-9\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz=-\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz=\left(-\frac{9}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)\(\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)=\frac{81}{4}\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=\frac{81}{4}\)

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=9^2=81\)

\(\Rightarrow P=x^4+y^4+z^4=81-2\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)=81-2.\frac{81}{4}=\frac{81}{2}\)

C = ( a² + b² +1 )( a + b + 1 )² + ( ab + a + b )²

   = (a²+b²+1)(a²+b²+1+2ab+2a+2b) +(ab+a+b)²

   =(a²+b²+1)²+ 2(a²+b²+1)(ab+a+b)+(ab+a+b)²

   =[(a²+b²+1)+(ab+a+b)]²

Vậy ta cm đc C là bình phương của 1 biểu thức.

\(A=x^2-3x+1=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{-5}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(C=10x-x^2+2=-\left(x^2-10x-2\right)\)

\(=-\left(x^2-10x+25-27\right)=-\left[\left(x-5\right)^2-27\right]\)

\(=-\left(x-5\right)^2+27\le27\)

Vậy \(C_{max}=27\Leftrightarrow x=5\)

\(x\left(x-6\right)=x^2-6x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)

Vậy GTNN của bt là -9\(\Leftrightarrow x=3\)

như ta đã biết (-).(-)=+

=>x lớn hơn hoặc =0

với x=0 thì giá trị nhỏ nhất của đa thức trên là

0.(0-6)=0