Số cách chọn ra 1 lớp trưởng là 30(cách)

Số cách chọn ra 1 lớp phó là 29(cách)

Số cách chọn ra 1 bí thư là 28(cách)

Do đó: Có \(30\cdot29\cdot28=24360\left(cách\right)\)

Gọi x (m) là chiều rộng của cái bàn (x > 0)

⇒ Chiều dài của cái bàn là x + 0,4 (m)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2(x + x + 0,4) = 5,6

⇔ 2x + 0,4 = 5,6 : 2

⇔ 2x + 0,4 = 2,8

⇔ 2x = 2,8 - 0,4

⇔ 2x = 2,4

⇔ x = 2,4 : 2

⇔ x = 1,2 (nhận)

Vậy chiều rộng của cái bàn là 1,2 m

Chiều dài của cái bàn là 1,2 + 0,4 = 1,6 m

Dạ em cảm ơn 

a) Do M là trung điểm của AC (gt)

⇒ AM = CM

Xét ∆AMB và ∆CMD có:

AM = CM (cmt)

∠AMB = ∠CMD (đối đỉnh)

MB = MD (gt)

⇒ ∆AMB = ∆CMD (c-g-c)

b) Do ∆AMB = ∆CMD (cmt)

⇒ ∠MAB = ∠MCD (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAB và ∠MCD là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

c) Do DC = CN (gt)

⇒ C là trung điểm của DN

Do MB = MD (gt)

⇒ M là trung điểm của BD

∆BDN có:

M là trung điểm của BD (cmt)

C là trung điểm của DN (cmt)

⇒ MC là đường trung bình của ∆BDN

⇒ MC // BN

⇒ AC // BN

b:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< >1\end{matrix}\right.\)

 \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)

c: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >9\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}\)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

d:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>=0\\a< >1\end{matrix}\right.\)

 \(A=\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+1\right):\left(\dfrac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}+1\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}+2}-1\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right):\left(\sqrt{a}-1\right)=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

e:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a< >1\end{matrix}\right.\)

 \(K=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)

  phần sau tự làm đc mà đk?

Ta có :

\(3x^2+4x+8=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}\right)=3\left(x^2+2.\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)+8-\dfrac{4}{3}=\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\ge\dfrac{20}{3}\)

\(\Rightarrow3x^2+4x+8\ge\dfrac{20}{3}\left(tại.x=-\dfrac{2}{3}\right)\)

Ta lại có :

\(x^2+3\ge3\left(tại.x=0\right)\)

- Với \(x=-\dfrac{2}{3}\)

\(A=\dfrac{3x^2+4x+8}{x^2+3}\le\dfrac{\dfrac{20}{3}}{\dfrac{4}{9}+3}=\dfrac{\dfrac{20}{3}}{\dfrac{31}{9}}=\dfrac{60}{31}\left(1\right)\)

- Với \(x=0\)

\(A=\dfrac{3x^2+4x+8}{x^2+3}\le\dfrac{8}{3}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow A=\dfrac{3x^2+4x+8}{x^2+3}\le\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(A\right)=\dfrac{8}{3}\left(tại.x=0\right)\)

1: Thay x=4 và y=2 vào (d), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3t+1=4\\5t-2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3t=3\\5t=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>(d) không đi qua M(4;2)

2: (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2+5t\end{matrix}\right.\)

=>(d) có Vecto chỉ phương là (3;5) và (d) đi qua A(1;-2)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;3)

Phương trình (d) là:

-5(x-1)+3(y+2)=0

=>-5x+5+3y+6=0

=>-5x+3y+11=0

Khoảng cách từ M(2;1) đến (d) là:

\(d\left(M;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|-5\cdot2+3\cdot1+11\right|}{\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{34}}\)