a: \(\left(x+1\right)^3-x^2\left(x+3\right)=4\)

=>\(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=4\)

=>3x+1=4

=>3x=3

=>x=1

b: \(\left(2x-1\right)^2-3\left(2x+1\right)^2=4\left(x+2\right)\)

=>\(4x^2-4x+1-3\left(4x^2+4x+1\right)-4x-8=0\)
=>\(4x^2-8x-7-12x^2-12x-3=0\)

=>\(-8x^2-20x-10=0\)

=>\(4x^2+10x+5=0\)

\(\text{Δ}=10^2-4\cdot4\cdot5=100-80=20>0\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10-\sqrt{20}}{2\cdot4}=\dfrac{-10-2\sqrt{5}}{8}=\dfrac{-5-\sqrt{5}}{4}\\x=\dfrac{-5+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)

c: \(x^3+6x^2+12x+8=0\)

=>\(x^3+3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2+2^3=0\)

=>\(\left(x+2\right)^3=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

d: \(x^3+3x^2+3x+1=27\)

=>\(\left(x+1\right)^3=27\)

=>x+1=3

=>x=2

Số lớn chia số bé thì được thương là 6, dư là 4

=>Số lớn =6x số bé+4

5 lần số bé là 1834-4=1830

Số bé là 1830:5=366

Số lớn là 6x366+4=2200

Gọi số lớn là: a và số bé là: b 

Ta có: a - b = 1834 

a = b + 1834 

Số lớn chia số bé được thương là 6 và dư là 4 

a = b x 6 + 4 

b + 1834 = b x 6 + 4

b x 6 - b = 1834 - 4

b x (6 - 1) = 1830

b x 5 = 1830

b = 1830 : 5

b = 366 

a = 366 + 1834 = 2200 

Vậy 2 số cần tìm là 366 và 2200

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>BE=CF

b: Ta có: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Ta có: AE+EC=AC

AF+FB=AB

mà AE=AF và AC=AB

nên EC=FB

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

FB=EC

\(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔHFB=ΔHEC

c: ΔHFB=ΔHEC

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên FE//BC

a) 

b) `y=-1/2x+3` cắt Ox tại (6;0) => A(6;0)

`y=2x-2` cắt Ox tại (1;0) => B(1;0) 

A(6;0) => OA = 6 (cm) 

B(1;0) => OB = 1(cm)

=> AB = OA - OB = 6 - 1 = 5 (cm) 

Pt trình tọa độ giao điểm của `y=-1/2x+3` và `y=2x-2` là:

\(-\dfrac{1}{2}x+3=2x-2\\ \Leftrightarrow2x+\dfrac{1}{2}x=3+2\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=5\\ \Leftrightarrow x=2\) 

=> y = 2*2-2=2 

=> C(2;2) 

=> Đường cao của tam giác ABC hạ từ C là: 2(cm)

=> \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\left(cm^2\right)\)

Bài 12:

SỐ cách lấy được viên bi trắng là 17 cách

Tổng số viên bi là 15+13+17=28+17=45(viên)

Xác suất lấy được 1 viên bi trắng là \(P=\dfrac{17}{45}\)

Bài 13:

a: \(\Omega=\left\{10;11;...;20\right\}\)

=>\(n\left(\Omega\right)=20-10+1=10+1=11\)

Gọi A là biến cố "thẻ được rút ra là số nguyên tố"

=>A={11;13;17;19}

=>n(A)=4

=>\(P_A=\dfrac{4}{11}\)

b: Gọi B là biến cố "thẻ được rút ra là số lẻ"

=>B={11;13;15;17;19}

=>n(B)=5

=>\(P_B=\dfrac{5}{11}\)

c: Gọi C là biến cố "Thẻ được rút ra là số chia hết cho 4"

=>C={12;16;20}

=>n(C)=3

=>\(P_C=\dfrac{3}{11}\)

Bài 11:

a: 

b: tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}x+3=2x-2\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{2}x=-5\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\cdot2-2=4-2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(6;0); B(1;0); C(2;2)

\(AB=\sqrt{\left(1-6\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5\)

a: \(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m\)

\(=\left(2m+2\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{2}=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 2\\x_1\cdot x_2< 1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)< 2\\\dfrac{m}{2}< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>-2\\m< 2\end{matrix}\right.\)

=>-3<m<2

a) 

\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m=4\left(m^2+2m+1\right)-8m\\ =4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge4>0\forall x\)

=> Pt luôn có nghiệm với mọi m 

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 2\\x_1x_2< 1\end{matrix}\right.\) 

Theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m}{2}\\x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{2}=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}< 1\\-\left(m+1\right)< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>-3\end{matrix}\right.\Rightarrow-3< m< 2\)

Số số hạng trong tích này là:

(2024-34):10+1=200(số)

Vì 200 chia hết cho 4

nên \(4^{200}\) có chữ số tận cùng là 6

\(34\times44\times...\times2024\) sẽ có chữ số tận cùng giống với chữ số tận cùng của 4x4x4x...4x4(200 chữ số 4)

=>34x44x...x2024 có chữ số tận cùng là 6

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(\sqrt{\dfrac{9}{x^2-2x+1}}=\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-1\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{\left(x-1\right)}\right)^2}=\left|\dfrac{3}{x-1}\right|=\dfrac{3}{\left|x-1\right|}\)

1 tired

2 disgusting

3 excited

4 embarrassed

5 disappointed

6 annoying

7 surprised

8 interesting

lưu ý lần sau đăng đúng môn để được hỗ trợ sớm nhất nha