Giải

\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2-1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x^2-1}=\frac{2\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)}{x^2-1}\)

\(\frac{2\left(x+1+x-1\right)}{x^2-1}=\frac{2\left(2x\right)}{x^2-1}=\frac{4x}{x^2-1}\)

Tới đây bí rồi

Đợi tí mình giải cho !!!!!!
 

- Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: v_{xuôi dòng} = v_{ca nô} + v_{dòng nước} = 30 + 5 =35 (km/h)

=> Thời gian ca nô xuôi dòng là: t_{xuôi dòng} = S/v_{xuôi dòng} = 60/35 = 12/7 (h)

- Vận tốc ngược dòng của ca nô là: v_{ngược dòng} = v_{ca nô} - v_{dòng nước} = 30 - 5 =25 (km/h)

=> Thời gian ca nô ngược dòng là: t_{ngược dòng} = S/v_{ngược dòng} = 60/25 = 12/5(h)

=> Tổng thời gian đi và về của ca nô là: t = t_{xuôi dòng +} t_{ngược dòng} = 12/7 + 12/5 = 144/35 (h)

Gọi v là vận tốc của nước đối với bờ;\(v_1\) là vận tốc của ca nô đối với nước;\(v_2\) là vận tốc củaca nô đối với bờ.

Thời gian ca nô khi đi xuôi dòng là:

\(v=\frac{s}{t}\Rightarrow t=\frac{s}{v}=\frac{s}{v_2}=\frac{60}{v+v_1}=\frac{12}{7}\left(h\right)\)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là:

\(v=\frac{s}{t_1}\Rightarrow t_1=\frac{s}{v_2}=\frac{60}{v_1-v}=2\left(h\right)\)

Thời gian cả đi lẫn về của ca nô là:

\(\frac{12}{7}+2=\frac{26}{7}\left(h\right)\)

P/S:Không chắc

a) \(x^3+2x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(TH1:x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(TH2:x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)nên loại TH2

Vậy x = 1

Câu a), x = -1 nha, kết luận nhầm

b) \(x^3-4x^2+12x-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-3x+9\right)-4x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-7x+9\right)=0\)

\(TH1:x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

\(TH2:x^2-7x+9=0\)

\(\cdot\Delta=\left(-7\right)^2-4.9=13\)

Vậy pt của TH2 có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{7+\sqrt{13}}{2}\);\(x_2=\frac{7-\sqrt{13}}{2}\)

Ta có: \(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm, ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)

hay \(1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)

Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)nên 

\(b+c\ge4a.4bc=16abc\left(đpcm\right)\)

Cảm ơn bạn rất nhiều ;))

x² + 3x + 5 

= x² + 2 . x .\(\frac{3}{2}\)+ \(\left(\frac{3}{2}\right)^2\)+ 2,75

= ( x + \(\frac{3}{2}\))²  + 2,75 

Vì : \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+2,75\ge2,75\forall x\)

Dấu " = : xảy ra khi :

\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(Min_A=2,75\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Study well 

A B C D E F O

Xét : \(\Delta OED\) VÀ \(\Delta OFB\) ta có :
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOB}\) ( ĐỐI ĐỈNH )

OD = OB (tính chất hình bình hành)

\(\widehat{ODE}=\widehat{OBF}\) ( so le trong )

Do đó :

\(\Delta ODE=\Delta OFB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OE=OF\)

Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

Chúc bạn học tốt !!!

A B C D N E F M

a) Ta có: CD = BC; ^CDE = ^CBF ( = 90^o), ^DCE = ^BCF (cùng phụ với ^NCB)

=> \(\Delta\)EDC = \(\Delta\)FBC (g.c.g) => CE = CF.

Chỗ chứng minh 3 điểm thẳng hàng và mấy câu còn lại chưa nghĩ ra:(((

A B C D E F M N

a) Dễ chứng minh \(\Delta\)CDE = \(\Delta\)CBF (g.c.g), suy ra CE = CF.

Ta thấy các tam giác EAF vuông tại A, ECF vuông tại C có M là trung điểm cạnh huyền EF

Suy ra MA = MC (= EF/2). Vậy M,B,D cùng nằm trên trung trực đoạn AC hay M,B,D thẳng hàng.

b) Từ câu a dễ có \(\Delta\)ECF vuông cân tại C. Vì M là trung điểm EF nên \(\Delta\)MEC vuông cân tại M

Do đó ^ACE = ^BCM (= 45⁰ - ^BCE). Đồng thời \(\Delta\)CBA ~ \(\Delta\)CME (g.g) kéo theo \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)MBC (c.g.c).

c) \(BN=x\Rightarrow AN=a-x\). Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có:

\(\frac{BC}{AE}=\frac{BN}{AN}\) hay \(\frac{a}{AE}=\frac{x}{a-x}\Rightarrow AE=\frac{a^2-ax}{x}\)

Áp dụng ĐL Pytagoras cho \(\Delta\)CDE có: 

\(CE^2=CD^2+DE^2=a^2+\left(a+\frac{a^2-ax}{x}\right)^2=\frac{a^4+a^2x^2}{x^2}\)

Lại có \(S_{CAE}=\frac{CD.AE}{2}=\frac{a^3-a^2x}{2x};S_{CEF}=\frac{CE^2}{2}=\frac{a^4+a^2x^2}{2x^2}\)

Suy ra \(S_{ACFE}=\frac{a^3-a^2x}{2x}+\frac{a^4+a^2x^2}{2x^2}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}.\)

d) Ta đã tính được \(S_{ACFE}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2};S_{ABCD}=a^2\). Để \(S_{ACFE}=3S_{ABCD}\)thì:

\(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Leftrightarrow a^2+ax-6x^2=0\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(3x+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\x=-\frac{a}{3}\left(l\right)\end{cases}}\). Vậy \(x=\frac{a}{2}\)hay N là trung điểm đoạn AB thì \(S_{ACFE}=3S_{ABCD}\).