\(\left(x-3\right)+\left(x-5\right)+\left(x-7\right)+...+\left(x-19\right)=3618\\ x-3+x-5+x-7+...+x-19=3618\\ 9x-\left(3+5+7+...+19\right)=3618\\ 9x-99=3618\\ 9x=3618+99\\ 9x=3717\\ x=3717:9\\ x=413\)

Vậy...

Bài 21:

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

d: Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBEC

=>\(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BK\cdot BC\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{KCH}\) chung

Do đó: ΔCKH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CK\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)

=BC(BK+CK)

=BC*BC=BC^2

Bài 22:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>HA=6(cm)

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

mà AH=6cm

nên DE=6cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{HAD}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAD}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AM

Thể tích hình lập phương ban đầu là:

\(5^3=125\left(cm^3\right)\) 

Cạnh của hình lập phương sau khi tăng là: 

\(5+a\left(cm\right)\) 

Thể tích của hình lập phương sau khi tăng là:

\(\left(5+a\right)^3=125+75a+15a^2+a^3\left(cm^3\right)\)

Sau khi tăng thể tích hình lập phương tăng thêm: 

\(\left(125+75a^2+15a+a^3\right)-125=75a^2+15a+a^3\left(cm^3\right)\)

a) 

\(A=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3+x^2-2xy+y^2\\ =\left[x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3\right]+\left(x-y\right)^2\\ =\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy\left(x-y\right)\right]+\left(x-y\right)^2\\ =\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2\)

Thay x-y=7 vào A ta có:

\(A=7^3+7^2=392\)

b) 

\(B=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\\ =\left(2x\right)^3-3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2-y^3\\ =\left(2x-y\right)^3\)

Thay 2x-y=5  vào B ta có:

\(B=5^3=125\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-3\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(x^3+1\right)-\left(x^3-3x\right)=4\\ \Leftrightarrow x^3+1-x^3+3x=4\\ \Leftrightarrow3x+1=4\\ \Leftrightarrow3x=4-1=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{3}=1\)

Bài 5:

Gọi độ dài đoạn thẳng \(AB=a;AC=b\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}ab\) 

\(BC=\sqrt{a^2+b^2}\Rightarrow S_{đkBC}=\pi\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2}{4}\pi=\dfrac{a^2+b^2}{4}\pi\) 

\(S_{quatcungAB}+S_{quatcungAC}=S_{đkBC}-S_{ABC}=\dfrac{a^2+b^2}{4}\pi-2ab\\ \Rightarrow S_{trangkhuyet\left(I\right)}+S_{trangkhuyet\left(II\right)}=S_{đkAB}+S_{đkAC}-\left(S_{quatcungAB}+S_{quatcungAC}\right)\) 

\(\Rightarrow S_{trangkhuyet\left(I\right)}+S_{trangkhuyet\left(II\right)}=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2\pi+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2\pi-\dfrac{a^2+b^2}{4}\pi+2ab\\ =\dfrac{a^2\pi}{2}+\dfrac{b^2\pi}{2}-\dfrac{\left(a^2+b^2\right)\pi}{4}+2ab=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)\pi}{4}+2ab>\dfrac{1}{2}ab>S_{ABC}\)  

Chỉ mình làm bài 2,3,4 đi bạn

a: x+|-2|=0

=>x+2=0

=>x=-2

b: \(4x-20=2^5:2^3\)

=>\(4x-20=2^2=4\)

=>\(4x=20+4=24\)

=>\(x=\dfrac{24}{4}=6\)

a) x+|-2| = 0

⇒|x| = 0-(-2)

⇒|x| = 2⇒x= 2 hoặc x= -2

Vậy x = 2 hoặc x = -2 ϵ z

b) 4x - 20 = 2⁵ : 2³

⇒ 4x - 20 = 32 : 8

⇒ 4x - 20 = 4

⇒ 4x = 4+20

⇒4x = 24

⇒ x = 6

Vậy x = 6 ϵ z