\(\frac{1}{x^2}-4=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2=\pm2^2\)

\(\frac{1}{x}=\pm2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{x}=2\\\frac{1}{x}=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tuwr

Mk sửa rồi đấy

Trên đường len đỉnh olympia ak

Gọi năm sinh của hai ông là abba  ( \(a\ne0,a< 3,a< 10\))
Ta có : \(a+b+b+a=10\) hay \(\left(a+b\right)\times2=10\) . Do đó \(a+b=5\)

Vì \(a\ne0\) và a < 3 nên a = 1 hoặc 2 . 

 * Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4 . Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).

* Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 =3 . Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).

Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.

Chúc bạn học tốt !!!

Với mọi \(x\in R\) ta có :

\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2a}{2\left(a^2+1\right)}\le\frac{a^2+1}{2\left(a^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2a\le a^2+1\) ( do \(2\left(a^2+1\right)>0\) )
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng :

Vậy \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\) với mọi \(a\in R\)

Chúc bạn học tốt !!!

Miền giá trị thử ạ:)

Đặt \(f=\frac{a}{a^2+1}\)

Ta có:\(f\left(a^2+1\right)=a\)

\(\Leftrightarrow fa^2+f-a=0\)

Với \(f=0\Rightarrow a=0\)

Với \(f\ne0\) thì \(f\) là pt bậc 2 ẩn a nên \(\Delta_a=1-4f^2\ge0\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le\left|f\right|\le\frac{1}{2}\)

\(\left|f\right|\le\frac{1}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(a=\frac{1}{2f}=1\)

P/S:E mới học nên ko chắc đâu ạ

\(A=\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}=\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)

     \(=\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

        \(=\frac{x^2+3x-x^2-2x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

           \(=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có: A = \(\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}\)

=> A = \(\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)

=> A = \(\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=> A = \(\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)^2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=> A  = \(\frac{x^2+3x-x^2-2x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=> A = \(\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=> A = \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\) (Đk: x \(\ne\)0 hoặc x \(\ne\)-1)

\(A^2=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\)

Từ \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25}{12}xy\)

Suy ra \(A^2=\frac{\frac{25}{12}xy-2xy}{\frac{25}{12}xy+2xy}=\frac{\frac{1}{12}xy}{\frac{49}{12}xy}=\frac{1}{49}\Rightarrow A=\pm\frac{1}{7}\)

Do \(x< y< 0\) nên \(x-y< 0\) và \(x+y< 0\) \(\Rightarrow A>0\)

Vậy \(A=\frac{1}{7}\)