\(\frac{2}{x-3}+\frac{x-5}{x-1}=1\)

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{2x-2}{x^2-4x+3}+\frac{x^2-8x+15}{x^2-4x+3}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+13}{x^2-4x+3}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+13=x^2-4x+3\)

\(\Leftrightarrow-2x+10=0\Leftrightarrow x=-5\left(t/mđkxđ\right)\)

Vậy pt có 1 nghiệm là -5

2/x - 3 + x - 5/x - 1 = 1

2(x - 1) + (x - 5)(x - 3) = (x - 3)(x - 1)

-6x + 13 + x^2 = x^2 - 4x + 3

-6x + 13 = -4x + 3

13 = -4x + 3 + 6x

13 = 2x + 3

13 - 3 = 3x

10 = 2x

5 = x

=> x = 5

(3x - 5)(5 - 3x) + 9(x + 1)^2 = 30

=> 15x - 9x^2 - 25 + 15x + 9(x^2 + 2x + 1) = 30

=> 30x - 9x^2 - 25 + 9x^2 + 18x + 9 = 30

=> 38x - 16 = 30

=> 38x = 46

=> x = 23/19

\(\left(3x-5\right)\left(5-3x\right)+9\left(x+1\right)^2=30.\)

\(15x-9x^2-25+15x+9\left(x^2+2x+1\right)=30\)

\(15x-9x^2-25+15x+9x^2+18x+9=30\)

\(48x-16=30\)

\(48x=30+16=46\)

\(x=\frac{46}{48}=\frac{23}{24}\)

  \(\left(x+4\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=16\)

\(x^2+8x+16-\left(x^2-1\right)=16\)

\(x^2+8x+16-x^2+1=16\)

\(8x+17=16\)

\(8x=16-17=-1\)

\(x=-\frac{1}{8}\)

\(M=2x^2-x+1=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{8}}+\frac{1}{8}+\frac{7}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{8}}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{7}{8}\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{8}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\frac{1}{\sqrt{8}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}\)

\(x=\frac{1}{\sqrt{16}}=\frac{1}{4}\)nha. Gõ nhầm

2x(5 - x) + (x - 1)(2x + 3) = 8

=> 10x - 2x² + 2x² + 3x - 2x - 3 = 8

=> 11x - 3 = 8

=> 11x = 8 + 3

=> 11x = 11

=> x = 11 : 11 

=> x = 1

Đặt f(x) = x^4 + ax^3 + bx +b 

xét f(-1)=0 và f(1) =0(vì f(x) chia hết cho a khi f(a) =0)

f(-1) = 1 - a -b + b = 1-a =0

+

f(1) = 1+a+b+b = 1+a+2b = 0

-------------------------------------------

=> 2+2b = 0

=> b= -1

=> 1+a-2 = 0

=> a=1

a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)    và M là trung điểm của CD (gt)

\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM 

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.

Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)

c) ABMD là hình thoi (cmt)  \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\) 

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )

          \(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)

Ta có :

\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

M là trung điểm của DC nên

\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\) 

(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )

\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Buồi

a, AD // BC (gt)

=> góc A + góc B = 180 (đl)

mà góc B = góc C do ABCD là hình thang cân (gt)

=> góc A + góc C = 180 

Mà góc A = 60 (gt)

=> góc C = 180 - 60

=> góc C = 120 

b. Có D; E lần lượt là trung điểm của AB; CD (gt)

=> DE là đường trung bình của hình thang ABCD (đn)

=> DE // BC // AD (đl)

có D là trung điểm của AB (gt)

=> O là trung điểm của AC (Đl)

=> OA = OC (đn)

c, có DE là đường trung bình của hình thang ABCD (câu b)

=> DE = (BC + AD) : 2 (Đl)

=> 2DE = BC + AD

=> 2DE - AD = BC 

mà DE = 5 cm (gt) 

AD = 7 cm (gT)

=> 2.5 - 7 = BC

=> BC = 3 (cm)

có D là trung điểm của AB (gt) ; O là trung điểm của AC (câu b)

=> DO là đường trung bình của tam giác ABC (đn)

=> OD = BC : 2  (đl) mà BC = 3 (cmt)

=> OD = 3 : 2

=> OD = 1,5