A=(165+35)\(^2\) = 100\(^2\) = 10000

\(A=165^2+70.165+35^2=165^2+2.35.165+35^2=\left(165+35\right)^2=200^2=40000\)

\(C=5^4.7^4-\left(35^2-1\right)\left(35^2+1\right)=35^4-[\left(35^2\right)^2-1^2]=35^4-35^4+1=1\)

Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội Con 🐄)  Thử với x=y=1 thì nó đâu phải dương ??

\(x^2+y^2-4x+2=\left(x^2-4x+4\right)+y^2-2\)

\(=\left(x-2\right)^2+y^2-2\ge-2?\)

\(3a^2+2b^2=7ab\)

\(\Leftrightarrow3a^2+2b^2-7ab=0\)

\(\Leftrightarrow3a^2-6ab-ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow3a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

Mà \(3a>b>0\)nên \(3a-b>0\)

Vậy \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{1}\)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k\\b=k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2005.2k-2006.k}{2006.2k+2007.k}=\frac{2004k}{6019k}=\frac{2004}{6019}\)

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2.4=17\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=5^3-3.4.5=65\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2.a^2b^2=17^2-2.4^2=257\)

=> \(a^7+b^7=\left(a^3+b^3\right)\left(a^4+b^4\right)-a^3b^3\left(a+b\right)=65.257-4^3.5=16385\)

\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2xy+1-4\)

\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\)   > -4

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)

C/m x²-x+1>0 với mọi x rồi xét khoảng để c/m x⁸>x⁵ từ đó suy ra x⁸-x⁵>0

Lê Đức Anh nếu x = 1/2 thì x⁸ - x⁵ < 0 nha bạn, nên ko làm cách đó được. Hãy thử cách của mình xem? Mình nhớ có một cách hay hơn (tách thành tổng các bình phương, nhưng hiện tại chưa nghĩ ra)

Với x > 1 thì BĐT hiển nhiên đúng!(1) Nên ta chỉ xét x < 1. Khi đó ta có:

\(x^8-x^5+x^2-x+1=x^8+\left(x^2-x^5\right)+\left(1-x\right)\)

\(=x^8+x^2\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(1-x\right)>0\)

Do đó nó đúnng với x < 1.(2)

Từ (1) và (2) thu được đpcm