Cho tam giác ABC Vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC CMR:D,A,E thẳng hàng Mk Dag gấp mong cs ng giúp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=165^2+70.165+35^2=165^2+2.35.165+35^2=\left(165+35\right)^2=200^2=40000\)
\(C=5^4.7^4-\left(35^2-1\right)\left(35^2+1\right)=35^4-[\left(35^2\right)^2-1^2]=35^4-35^4+1=1\)
Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội Con 🐄) Thử với x=y=1 thì nó đâu phải dương ??
\(3a^2+2b^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow3a^2+2b^2-7ab=0\)
\(\Leftrightarrow3a^2-6ab-ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
Mà \(3a>b>0\)nên \(3a-b>0\)
Vậy \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{1}\)
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k\\b=k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2005.2k-2006.k}{2006.2k+2007.k}=\frac{2004k}{6019k}=\frac{2004}{6019}\)
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=5^2-2.4=17\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=5^3-3.4.5=65\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2.a^2b^2=17^2-2.4^2=257\)
=> \(a^7+b^7=\left(a^3+b^3\right)\left(a^4+b^4\right)-a^3b^3\left(a+b\right)=65.257-4^3.5=16385\)
\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2xy+1-4\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\) > -4
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
C/m x2-x+1>0 với mọi x rồi xét khoảng để c/m x8>x5 từ đó suy ra x8-x5>0
Lê Đức Anh nếu x = 1/2 thì x8 - x5 < 0 nha bạn, nên ko làm cách đó được. Hãy thử cách của mình xem? Mình nhớ có một cách hay hơn (tách thành tổng các bình phương, nhưng hiện tại chưa nghĩ ra)
Với x > 1 thì BĐT hiển nhiên đúng!(1) Nên ta chỉ xét x < 1. Khi đó ta có:
\(x^8-x^5+x^2-x+1=x^8+\left(x^2-x^5\right)+\left(1-x\right)\)
\(=x^8+x^2\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(1-x\right)>0\)
Do đó nó đúnng với x < 1.(2)
Từ (1) và (2) thu được đpcm