ta có: a²⁰⁰ + b²⁰⁰ = a²⁰¹ + b²⁰¹ = a²⁰² + b²⁰²

-----> a²⁰⁰ + b²⁰⁰ + a²⁰² + b²⁰² = 2.a²⁰¹ + 2.b²⁰¹

-----> a²⁰⁰ - 2.a²⁰¹ + a²⁰² + b²⁰⁰ - 2.b²⁰¹ + b²⁰² = 0

----> a²⁰⁰.(1-a)² + b²⁰⁰. (1-b)² = 0

mà \(a^{200}.\left(1-a\right)^2\ge0;b^{200}.\left(1-b\right)^2\ge0.\)

a và b là các số thực không âm

----> (1-a)² = 0 ----> a = 1

(1-b)² = 0 ----> b= 1

----> B =a²⁰¹⁹ + b²⁰²⁰ = 1+1 = 2

GIẢI

\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)

\(\Rightarrow a^{200}\left(a-1\right)+b^{200}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)

\(\Rightarrow a^{201}\left(a-1\right)+b^{201}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)

Ta lấy ( 2 ) - ( 1 ) suy ra :
\(\left(a-1\right)\left(a^{201}-a^{200}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{201}-b^{200}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{200}\left(a-1\right)^2+b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)

Ta thấy : \(a^{200}\left(a-1\right)^2\ge0;b^{200}\left(b-1\right)^2\ge0\) với mọi a , b 

Do đó để tổng của chúng bằng 0 thì :

\(a^{200}\left(a-1\right)^2=b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=1\) ; \(b=0\) hoặc \(b=1\)

Suy ra \(\left(a,b\right)=\left(1,1\right);\left(0,0\right);\left(1,0\right);\left(0,1\right)\)

\(\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}\) có thể nhận những giá trị \(0;2;1\)

Chúc bạn học tốt !!!

bn tự kẻ hình nha!

a) xét tg ABC

có: AD = BD, AE = EC

----> DE// BC // BF ( đường trung bình)

----> DE = 1/2.BC = BF

----> BDEF là h.b.h

b) xét tứ giác AHCK

có: HE = EK ; AE = EC
----> AHCK là h.b.h

mà ^AHC = 90^o

---> AHCK là h.c.n

----> \(AK\perp AH⋮A\)(1)

cmtt; ta có: AIBH là h.c.n

----> \(AI\perp AH⋮A\)(2)

từ (1);(2) -----> I,A,K thẳng hàng

c) ta có: PQ là đường trung bình của hình thang HFED ( cm HFED là hình thang thì bn tự cm nha)

-----> \(PQ=\frac{DE+HF}{2}\Rightarrow4PQ=2DE+2HF\)(1)

lại có: DE là đường trung bình của tg HKI ( tự cm nha bn)

----> DE = 1/2. IK -----> 2.DE = IK (2)

từ (1),(2) ----> 4PQ = IK + 2HF

α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ
Hình tự vẽ.

1) BDEF là hình bình hành.

Xét ΔABC có AD = DB (D là trung điểm), AE = EC (C là trung điểm)

=> DE là đường trung bình của ΔABC.

=> DE//BC, DE = 1/2 BC 

Mặt khác, ta có: BF = 1/2BC (F là trung điểm của BC)

=> DE = BF mà DE//BC (cmt) 

=> BDEF là hình bình hành (đpcm)

2) AHCK là hình chữ nhật. I, A, K thẳng hàng.

Xét tứ giác AHCK có:

AE = EC (E là trung điểm), EH = HK (K đối xứng với H qua E)

=> AHCK là hình bình hành.

Mà ^(AHC) = 90° (GT) 

=> AHCK là hình chữ nhật (đpcm)

=> ^(HAK) = 90° 

Mặt khác, ta xét tương tự tứ giác BHAI có:

AD = BD (D là trung điểm), DI = DH (I đối xứng với H qua D)

=>BHAI là hình bình hành, mà ^(AHB) = 90° 

=> AHBI là hình chữ nhật,

=> ^(IAH) = 90° 

=> ^(IAK) = ^(AIH) + ^(HAK)  = 90° + 90° = 180°

=> I, A, K cùng nằm trên một đường thẳng

Hay I, A, K thẳng hàng.

3) 
Xét ΔIKH có: HD = DI (I đối xứng H qua D), HE = EK (K đối xứng H qua E)
=> DE là đường trung bình của ΔIHK.
=> DE = 1/2IK hay IK = 2DE
Ta có: DE//BC (cmt) => DEFH là hình thang.
Xét hình thang DEFH có: DP = PH (P là trung điểm), QE = QF (Q là trung điểm)
=> PQ là đường trung bình của hình thang DEFH.
=> PQ = (DE + FH)/2 
Quy đồng vế phải, ta được:  PQ = 2DE + 2FH / 4 (IK = 2DE)
=> 4PQ = IK + 2HF (đpcm)

\(2.\left(3+1\right).\left(3^2+1\right).\left(3^4+1\right)\)

= \(\left(6+2\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\)

= \(\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\)

= \(\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\)

= \(3^8-1\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\)

\(=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\)

\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\)

\(=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\)

\(=3^8-1\)

bn tự kẻ hình nha!

a) ta có: AB = DC ( ACBD là hình bình hành)

----> BM = CN ( = 1/2. AB = 1/2 . DC)

mà BM // CN

-----> BMNC là h.b.h

b) xét tam giác AMD và tam giác CNB

có: AM = CN ( = 1/2.AB = 1/2.CD)

AD = BC (gt)

^DAM = ^NCB (gt)

-----> tg AMD = tg CNB (c-g-c)

-----> DM = NB ( 2 cạnh t/ ư)

c) AN cắt DM tại I, MC cắt BN tại K. chứng minh : AC,BD,MN,IK

bài làm

Gọi AC cắt DB tại E

ta có: tg AMD = tg CNB (cmt)

-----> ^AMD = ^CNB

mà ^AMD = ^MDN ( AB//DC)

-----> ^CNB = ^MDN

mà ^CNB, ^MDN nằm ở vị trí đồng vị 

-----> DM// BN

và DM = BN (pb)

-----> DMBN là h.b.h

-------> BD cắt MN tại E ( do 2 đường chéo của h.b.h cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

tương tự  bn cx chứng minh: MINK là h.b.h   ( MI = NK = 1/2.DM = 1/2.BN)

-----> MN cắt IK tại E

------------> AC,BD, MN,IK đồng quy tại E

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Ta có :

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x^4+x^3\right)+\left(x+1\right)}{\left(x^4+x^2\right)-\left(x^3+x\right)+x^2+1}\) \(=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)-x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

sprt là gì

bằng nhau. vì

= sqrt(2017-2016) =sqrt (1)

=sqrt(2016-2015) =sqrt (2)

từ (1) (2) => 2 cái đó bằng nhau.

đây là cách trình  bày nháp. khi bạn viết ra bài thì ghi  đề ra nha. CHÚC HỌC TỐT!

2x⁴ - 3x³ - 7x² +6x+8

= 2x⁴ - 4x³ + x³ - 2x² - 5x² +10x - 4x +8

= 2x³.(x-2) +x².(x-2) - 5x.(x-2) - 4.(x-2)

= (x-2).(2x³ +x² - 5x -4)

= (x-2).(2x³ + 2x² - x² - x - 4x-4)

= (x-2).(x+2).(2x² -x -4)

....