Theo BĐT Cô si,ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) (1)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\) (2)

Nhân theo vế (1) và (2),ta có:\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Chia cả hai vế cho abc,ta được: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}^{\left(đpcm\right)}\)

Hoặc:

Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\).Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}=\frac{2^2}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(2+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}^{\left(đpcm\right)}\) (BĐT Svac)

không

trên mạng đầy.

\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{7-2.2\sqrt{3}}+\sqrt{12+2.3\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{4-2.2\sqrt{3}+3}+\sqrt{9+2.3\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}\)

\(=5\)

\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3^2+2.3.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=|2\sqrt{3}-1|+|3+\sqrt{3}|\)

\(=2\sqrt{3}-1+3+\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{3}+2\)

=.= hok tốt!!

\(\sqrt{x^2-5x+4}=\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}\)

Điều kiện để biểu thức có nghĩa là \(\hept{\begin{cases}x-4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-4\le0\\x-1\le0\end{cases}}\)

                                                    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\ge1\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x\le4\\x\le1\end{cases}}\)

                                                \(\Leftrightarrow x\ge4\)hoặc \(x\le1\)

Vậy ...

đk \(x^2-5x+4\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)

Do x-1>x-4 nên ta có:

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4\ge0\\x-1\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))

TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)