Tìm GTNN của \(\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{a+b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)
Dấu "=" khi \(x=\pm1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)
\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)
P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha
\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{ }x+1}=\frac{x+5}{2}\)\(\frac{x+5}{2}\)
Số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau là 98764
Số liền sau là 98765
Tìm phân số a/b
Biết b-a=3.Nếu thêm tử và mẫu số cùng 1 giá trị là 7 .
Thì phân số có giá trị là 3/4
\(b-a=3\Rightarrow b=a+3\)
Ta có:
\(\frac{a+7}{b+7}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(a+7\right).4=3\left(b+7\right)\)
\(\Rightarrow4a+28=3b+21\)
\(\Rightarrow4a+28=3\left(a+3\right)+21\)
\(\Rightarrow4a+28=3a+30\)
\(\Rightarrow4a-3a=30-28\Rightarrow a=2\)
\(b=a+3=2+3=5\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{2}{5}\)
với a,b,c dương
\(P+12=\left(\frac{3a}{b+c}+3\right)+\left(\frac{4b}{a+c}+4\right)+\left(\frac{5c}{a+b}+5\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b}\right)\)
\(\ge\left(a+b+c\right).\frac{\left(\sqrt{3}+2+\sqrt{5}\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+2+\sqrt{5}\right)^2}{2}\)