\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
L
0
TV
3
29 tháng 10 2018
Đơn giản xúc tích ngắn gọn dễ hiểu :)) Cauchy-Schwarz dạng Engel + Cosi nhé
\(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=\frac{a^2}{b^3+b}+\frac{b^2}{a^3+a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2+1\right)}=\frac{a+b}{a^2+b^2}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\left(ab\right)^2}}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
29 tháng 10 2018
ấy khúc cuối ngu was -,-
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\) ( vì a, b dương )
Chúc bạn học tốt ~
ĐKXĐ : x + 1 > 0 <=> x > -1
\(\text{Đặt}\)\(\sqrt[3]{x-2}=a\)
\(\sqrt{x+1}=b\ge0\)
\(\Rightarrow a^3-b^2=x-2-x-1=-3\) (1)
\(\text{Mà}\)\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\Rightarrow a+b=3\)
\(\Rightarrow a=3-b\)
\(\text{Thay vào (1) được :}\)\(\left(3-b\right)^3-b^2=-3\)
\(\Leftrightarrow27-27b+9b^2-b^3-b^2=-3\)
\(\Leftrightarrow-b^3+8b^2-27b+30=0\)
\(\Leftrightarrow b^3-8b^2+27b-30=0\)
\(\Leftrightarrow b^3-2b^2-6b^2+12b+15b-30=0\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(b-2\right)-6b\left(b-2\right)+15\left(b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^2-6b+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^2-6b+9+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left[\left(b-3\right)^2+6\right]=0\)
\(\text{Vì }\left[\left(b-3\right)^2+6\right]>0\)\(\Rightarrow b-2=0\)
\(\Leftrightarrow b=2\left(TmĐK\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3\left(TmĐKXĐ\right)\)
\(\text{Vậy x = 3}\)