ĐKXĐ : x + 1 > 0 <=> x > -1

\(\text{Đặt}\)\(\sqrt[3]{x-2}=a\)

          \(\sqrt{x+1}=b\ge0\)

\(\Rightarrow a^3-b^2=x-2-x-1=-3\)  (1)

\(\text{Mà}\)\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\Rightarrow a+b=3\) 

                                                               \(\Rightarrow a=3-b\)

\(\text{Thay vào (1) được :}\)\(\left(3-b\right)^3-b^2=-3\)

                             \(\Leftrightarrow27-27b+9b^2-b^3-b^2=-3\)

                            \(\Leftrightarrow-b^3+8b^2-27b+30=0\)

                            \(\Leftrightarrow b^3-8b^2+27b-30=0\)

                            \(\Leftrightarrow b^3-2b^2-6b^2+12b+15b-30=0\)

                            \(\Leftrightarrow b^2\left(b-2\right)-6b\left(b-2\right)+15\left(b-2\right)=0\)

                          \(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^2-6b+15\right)=0\)

                          \(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^2-6b+9+6\right)=0\)

                         \(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left[\left(b-3\right)^2+6\right]=0\)

\(\text{Vì }\left[\left(b-3\right)^2+6\right]>0\)\(\Rightarrow b-2=0\)

                                                    \(\Leftrightarrow b=2\left(TmĐK\right)\)

                                                    \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\)

                                                    \(\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3\left(TmĐKXĐ\right)\)

\(\text{Vậy x = 3}\)

ko đăng câu hóa học nhá bạn êi

Đơn giản xúc tích ngắn gọn dễ hiểu :)) Cauchy-Schwarz dạng Engel + Cosi nhé 

\(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=\frac{a^2}{b^3+b}+\frac{b^2}{a^3+a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2+1\right)}=\frac{a+b}{a^2+b^2}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\left(ab\right)^2}}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

ấy khúc cuối ngu was -,- 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\) ( vì a, b dương ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

=2030

mk cx 2k4 nè

24+2+2004

=26+2004

=2030

Tình cảm ghê