Làm từng câu nhé :D

a) \(2a^{n+2}b^n-18a^nb^{n+2}\)

\(=2a^nb^n\left(a^2-9b^2\right)\)

\(=2a^nb^n\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\)

a) 

Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)

Mà \(x-1⋮x-1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)

Mà \(2x-1⋮2x-1\)

\(\Rightarrow13⋮2x-1\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm 

\(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}+\frac{x\left(1-x\right)}{x^2-9}\)

\(=\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x+3}+\frac{x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)+x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3-x+3+1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(7-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{7x-x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

cần câu c thôi giúp vs

Nhân hết ra rút gọn rồi tìm x 

\(\left(x+4\right)\left(x-4\right)+x\left(6-x\right)=0\)

\(x^2-16+6x-x^2=0\)

\(-16+6x=0\)

\(6x=16\)

\(x=\frac{8}{3}\)

Áp dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông ta có :

\(CD^2=AC^2+DA^2\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow CD^2-BC^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\left(1\right)\)

------------

\(ED^2=DA^2+AE^2\)

\(BE^2=AE^2+AB^2\)

\(\Rightarrow ED^2-BE^2=\left(DA^2+AE^2\right)-\left(AE^2+AB^2\right)=AD^2-AB^2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow CD^2-BC^2=ED^2-BE^2\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!