\(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

= \(\frac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

= \(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\)

= \(\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{6}-3+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2\sqrt{6}-3}{\left(2\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

= \(\frac{8\sqrt{2}-6}{-5}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Vì \(x+y=3\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-4=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=13\)

\(E=x^2+y^2\)

Ta có: \(\left(x+y\right)^2=3^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-4=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=13\)

Vậy \(E=13\)

\(5x^3+5=0\)

\(5x^3=-5\)

\(x^3=-5:5=-1\)

\(x=-1\)

\(5x^3+5=0\)

\(5x^3=0-5\)

\(5x^3=-5\)

\(x^3=\left(-5\right):5\)

\(x^3=-1\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\left(đpcm\right)\)

Để \(x^4-5x^2+a\)chia hết cho \(x^2-3x+2\)\(\Leftrightarrow a-4=0\)

                                                                                   \(\Leftrightarrow a=4\)

Vậy a=4 để ....

Cách 2 xét giá trị riêng

Đặt \(f\left(x\right)=x^4-5x^2+a\) 

Vì \(f\left(x\right)⋮x^2-3x+2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-3x+2\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-3+2\right)q\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(2^2-3.2+2\right)q\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) xảy ra \(\Leftrightarrow1^4-5.1^2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-4+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=4\left(3\right)\)

(2) xảy ra \(\Leftrightarrow2^4-5.2^2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-4+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=4\left(4\right)\)

Từ (3) và(4) \(\Rightarrow a=4\)

Vậy ...

Xét\(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\)có :

BC = AD 

BAD = ABC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\)(c.g.c)

=> AC = BD 

=> ABD = BAC 

=> \(\Delta AOB\) cân tại O 

=> AO = OB 

Mà AO + OC = AC

BO + OD = BD

AC = BD

=> \(\Delta ODC\) cân tại O

=> ODC = OCD 

Xét \(\Delta\)OAB có :

OBA = \(\frac{180-AOB}{2}\)

Xét \(\Delta ODC\)có 

ODC =\(\frac{180-DOC}{2}\)

Mà AOB = DOC ( đối đỉnh )

=> OBA = ODC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD

Mà AC = BD (cmt)

=> ABCD là hình thang cân