\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)

ĐKXĐ: \(x\ge5\)

Ta có BĐT \(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}-7x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7x+10}-2\right)< 0\)

Vì \(\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+10< 16\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)

\(\Rightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1< 9\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2< 9\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7x+10}-1< 3\\\sqrt{x^2-7x+10}-1< -3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7x+10}< 4\\\sqrt{x^2-7x+10}< -2\left(L\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-7x+10=16\)

\(\Rightarrow x^2-2x-5x+10=16\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)=16\)

...........................

\(\left|x+5\right|=3x+2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=3x+2\\x+5+3x+2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-x=5-2\\4x+7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\4x=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{7}{4}\end{cases}}\)

\(\left|x+5\right|=3x+2\)

Nếu \(\left|x+5\right|=x+5\) thì \(x+5\ge0\Leftrightarrow x\ge-5\)

Nếu \(\left|x+5\right|-\left(x-5\right)\) thì \(x+5\le0\Leftrightarrow x\le-5\)

TH1 : \(x+5=3x+2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) ( t/ m)

TH2 : \(x+5=-3x-2\Leftrightarrow x=-\frac{7}{4}\) ( k t/m )

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!

ko ai thèm trả lời đâu cu

a) \(4x^2-6x=2x\left(2x-3\right)\)

b) \(9x^4y^3+3x^2y^4=3x^2y^3\left(3x^2+y\right)\)

c) \(3\left(x-y\right)-5x\left(y-x\right)=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)

\(=\left(5x+3\right)\left(x-y\right)\)

d) \(x^3-2x^2+5x=x\left(x^2-2x+5\right)\)

e) \(5\left(x+3y\right)-15x\left(x+3y\right)=\left(5-15x\right)\left(x+3y\right)\)

\(=5\left(1-3x\right)\left(x+3y\right)\)

f) \(2x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=\left(2x^2-4\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{2}x-2\right)\left(\sqrt{2}x+2\right)\left(x+1\right)\)

\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)

Vậy \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

Lời giải của bạn Thái và Hà chưa hợp lý, còn lời giải của bạn An hợp lý, vì :

• Hai bạn Thái và Hà phân tích đa thức thành nhân tử chưa triệt để, vì ở lời giải của hai bạn, có nhân tử vẫn phân tích được tiếp.
• Còn ở bạn An thì phân tích đã hợp lý, vì trong các nhân tử, không có nhân tử nào phân tích được tiếp.