Câu a hình như sai đề

b. n^2(n-1) - 2n(n-1) = (n^2-2n)*(n-1) = n(n-2)(n-1)

Nhận thấy n,n-1,n-2 là 3 số tn liên tiếp -> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 mà (2,3) = 1 -> chia hết cho 2*3 = 6

a ) \(4\left(x+5\right)-3\left|2x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow3\left|2x-1\right|=4\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{4}{3}\left(x+5\right)\left(ĐK:x\ge-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=\frac{4}{3}\left(x+5\right)\\2x-1=-\frac{4}{3}\left(x+5\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}\\2x-1=-\frac{4}{3}x-\frac{20}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x=-\frac{23}{3}\\\frac{2}{3}x=-\frac{17}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{23}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{17}{10}\left(n\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=-\frac{17}{10}\)

b ) \(\frac{2-x}{2007}-1=\frac{1-x}{2008}-\frac{x}{2009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2007}+1=\left(\frac{1-x}{2008}+1\right)+\left(1-\frac{x}{2009}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2009-x}{2007}=\frac{2009-x}{2008}=\frac{2009-x}{2009}\)

\(\Leftrightarrow\left(2009-x\right)\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2009-x=0\left(\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2019\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=2019\)

c ) \(x^4+4x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^2+5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5=0\left(l\right)\\x=1\end{cases}}\)

            \(x=-1\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=-1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Tách hết mẫu ra 

Ta có: \(\frac{3x+2}{x^2-2x+1}-\frac{6}{x^2-1}-\frac{3x-2}{x^2+2x+1}\)

= \(\frac{3x+2}{\left(x-1\right)^2}-\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x-2}{\left(x+1\right)^2}\)

= \(\frac{\left(3x+2\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}-\frac{6\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}-\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}\)

= \(\frac{\left(3x+2\right)\left(x^2+2x+1\right)-6\left(x^2-1\right)-\left(3x-2\right)\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}\)

= \(\frac{3x^3+6x^2+3x+2x^2+4x+2-6x^2+6-3x^3+6x^2-3x+2x^2-4x+2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}\)

= \(\frac{10x^2+10}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}=\frac{10\left(x^2+1\right)}{\left(x^2-1\right)^2}\)

 nửa quãng đường đầu người đó đi được:

\(s=v\cdot t=30\cdot\left(3\cdot0,5\right)=30\cdot1,5=45\left(km\right)\)

trên 1/4 quãng đường tiếp theo, người đó đi được:

\(s=v\cdot t=20\cdot\left(3\cdot0,25\right)=20\cdot0,5=10\left(km\right)\)

trên 1/4 quãng đường cuối, người đó đi được:

\(s=v\cdot t=24\cdot\left(3\cdot0,5\right)=24\cdot0,5=12\left(km\right)\)

Tổng chiều dài quãng đường là:

\(45+10+12=67\left(km\right)\)

(trong đó S: là quãng đường, V là vận tốc, T là thời gian đi hết quãng đường đó)

#chúc bạn học tốt

câu b làm đc r nha

a) B = 2x² + 5x - 3 = 2(x² + 5/2x + 25/16)  - 49/8 = 2(x + 5/4)² - 49/8 \(\ge\)-49/8 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/4 = 0 <=> x = -5/4

Vậy MinB = -49/8 <=>  x = -5/4

\(\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{42}{5-x}}-\sqrt{\frac{126}{14}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}-\sqrt{\frac{45}{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{42}{5-x}-\frac{126}{14}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{60}{7-x}-\frac{45}{5}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{-3\left(3x-1\right)}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(3x-1\right)\left(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{x-5}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}\right)=0\)

Dễ thấy : \(\frac{\frac{1}{x-5}}{\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{126}{14}}}+\frac{\frac{1}{x-7}}{\sqrt{\frac{60}{7-x}}+\sqrt{\frac{45}{5}}}>0\)

\(\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

1) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt \(x^2+7x=t\)

\(\Rightarrow BT=\left(t+10\right)\left(t+12\right)-24\)

\(=t^2+22x+96=\left(t+11\right)^2-25\ge-25\)

Vậy GTNN của bt là - 25\(\Leftrightarrow x^2+7x+11=0\)

\(\Delta=7^2-4.11=5\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-22+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-22-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

2) \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)-20\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)-20\)

\(=\left(x^2-8x+7\right)\left(x^2-8x+15\right)-20\)

Đặt \(x^2-8x=t\)

\(\RightarrowĐT=\left(t+7\right)\left(t+15\right)-20\)

\(=t^2+22t+85=\left(t+11\right)^2-36\ge-36\)

Vậy GTNN của bt là - 36\(\Leftrightarrow x^2-8x+11=0\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.11=20\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-22-\sqrt{20}}{2}\\x_2=\frac{-22+\sqrt{20}}{2}\end{cases}}\)