\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\) (ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1-2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1-2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=a\) (\(a\ge0\)). Khi đó: \(a^2-a.2\left(1-x\right)-4x=0\) (*)

Xét biệt thức: \(\Delta=\left[2\left(x-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4x\right)\)

\(\Delta=4x^2-8x+4+16x=4\left(x^2+2x+1\right)=\left[2\left(x+1\right)\right]^2\ge0\)

Vì \(\Delta\ge0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

\(\hept{\begin{cases}a_1=\frac{-2\left(x-1\right)-\sqrt{\left[2\left(x+1\right)\right]^2}}{2}\\a_2=\frac{-2\left(x-1\right)+\sqrt{\left[2\left(x+1\right)\right]^2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a_1=-2x\\a_2=2\end{cases}}\)

+) Với \(a_1=-2x\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2+2x-1=4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\3x^2-2x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{2}{9}\left(\times\right)\end{cases}}\)

+) Với \(a_2=2\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-1}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}-1\\x=-\sqrt{6}-1\end{cases}}\)

Vậy tạp nghiệm của pt là \(S=\left\{\sqrt{6}-1;-\sqrt{6}-1\right\}.\)

Xét biệt thức là gì vậy mình không hiểu bạn có thể giải thích dùm mình được không vậy ? ><

Trả lời : 

8 + 9 + 2004 = 2021

Hk tốt

= 2021

#Mimi#

15+7+2004=2026 nhak

k mk 

Thanks <3

15+7+2004=2026.

!Hok tốt!