Xét \(\triangle ABC\) vuông tại `A` có:

 `@AC^2+AB^2=BC^2`

`=>10^2+AB^2=15^2`

\(=>AB=5\sqrt{5}\)

  \(@sin \widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5\sqrt{5}}{15}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

    \(=>\widehat{C} \approx 57^o\)

Bài 2 : 

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có tan^B = 3/4 = AC/AB => AC = 3AB/4 = 24/4 = 6 cm 

Theo định lí Pytago ta có 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

Bài 1

a, Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có cos^C = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{x}{17}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{x}{17}\Leftrightarrow x=\dfrac{17\sqrt{3}}{2}cm\)

c, Xét tam giác AHB vuông tại H

Ta có tan^B = AH/BH 

=> 1 = AH/20 <=> AH =20 cm 

Theo định lí Pytago tam giacs AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=29cm\)

2D : E = | X - 9 | ( ĐKXĐ : X khác 0 )

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(\sqrt{X}+3\right)}{\sqrt{X}-7}\times\dfrac{\sqrt{X}-7}{2}=\left|X-9\right|\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{X}+3=\left|X-9\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{X}+3\right)\left|\sqrt{X}-3\right|-\left(\sqrt{X}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{X}-3\right|-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{X}-3=1\\\sqrt{X}-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{X}=4\\\sqrt{X}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}X=16\\X=4\end{matrix}\right.\)

ĐK : x > 0 và x khác 7 nhé ( sửa )

À cái này phải làm như thế này:

đpcm \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{10}+\sqrt{17}>\sqrt{61}-1\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2>\left(\sqrt{61}-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow27+2\sqrt{170}>62-2\sqrt{61}\) \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{170}+\sqrt{61}\right)>35\) \(\Leftrightarrow\sqrt{170}+\sqrt{61}>\dfrac{35}{2}\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{170}+\sqrt{61}\right)^2>\dfrac{1225}{4}\) \(\Leftrightarrow231+2\sqrt{10370}>\dfrac{1225}{4}\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{10370}>\dfrac{301}{4}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{10370}>\dfrac{301}{8}\) \(\Leftrightarrow10370>\dfrac{90601}{64}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{663680}{64}>\dfrac{90601}{64}\) (luôn đúng)

 Vậy ta có đpcm

Tức là bạn sẽ chứng minh \(\sqrt{10}+\sqrt{17}>\sqrt{60}\) ???

Điều này \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2>60\) \(\Leftrightarrow27+2\sqrt{170}>60\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{170}>33\) \(\Leftrightarrow\sqrt{170}>\dfrac{33}{2}\Leftrightarrow170>\dfrac{1089}{4}\Leftrightarrow\dfrac{680}{4}>\dfrac{1089}{4}\) \(\Leftrightarrow680>1089\) ???

Bạn nên xem lại đề nhé.

Áp dụng Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\sqrt{13}\) (cm)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\) (cm)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\) (cm)

\(CH=BC-BH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\) (cm)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABC, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có: 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4^2}{2\sqrt{13}}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=2\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{13}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=BH.CH=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}.\dfrac{18\sqrt{13}}{13}=\dfrac{144}{13}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\)

Đặt \(A=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Giả sử A là một số hữu tỉ\(\Rightarrow\)A có dạng \(A=\dfrac{x}{y}\) (tối giản, \(x;y\in N;y\ne0\))

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y^2}=\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=11+4\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\)

Ta thấy \(\dfrac{x^2}{y^2};11\) là các số hữu tỉ nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11\) là một số hữu tỉ

Mặt khác \(4\sqrt{6}\) là một số vô tỷ 

Nên \(\dfrac{x^2}{y^2}-11=4\sqrt{6}\) vô lý

\(\Rightarrow\)Giả thiết bị sai

\(\Rightarrow A\) là một số vô tỉ

\(\Rightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là một số vô tỉ