x³+y³ = (x+y)(x²-xy+y²)

x+y= 2

=> (x+y)²= 4

(=) x²+2xy+y²= 4

=> 2xy = 4 -( x²+y²) = 4-10=-6

=> xy = -3 

=> x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²) = 2.(10+6) = 2.16 =32 

học tốt man

Ta có :

 \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(=2\left(10-xy\right)\)

Ta có HĐT :

 \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Rightarrow2=10+2xy\)

\(\Rightarrow xy=-3\)

Thay xy = -3 vào biểu thức , ta có :

\(2\left(10+3\right)=26\)

Vậy giá trị của biểu thức tại x + y =2 ; x² + y² = 10 là 26.

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)+x^2\)

\(=x^4+x^3+x^2+3x^3+3x^2+3x+x^2+x+1+x^2\)

\(=x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)

\(=\left(x+1\right)^4\)

3³ⁿ⁺²= 3³ⁿ.3²= 27ⁿ.9=243ⁿ chia 19 dư 15

5.2³ⁿ⁺¹=5.2³ⁿ.2¹ = 5.8ⁿ.2= 80ⁿ chia 19 dư 4

=> 3³ⁿ⁺² + 5.2³ⁿ⁺¹ chia hết cho 19( 1 cái dư 15, cài kia dư 4 cộng lại = 19 chia hết cho 19)

học tốt man :)

\(A=2018+3x-x^2=-\left(x^2-3x-2018\right)\)

\(=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{8081}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{8081}{4}\right]=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{8081}{4}\le\frac{8081}{4}\)

Vậy\(A_{max}=\frac{8081}{4}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

cảm ăn ân nhân cứu giúp cho tấm thân kém cỏi này

\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)

\(ĐK:x\ge5\)

BPT \(\Leftrightarrow x^2-7x+2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 0\)

\(\Leftrightarrow t^2-8-2t< 0\left(t=\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< t< 4\Leftrightarrow-2< \sqrt{x^2-7x+10}< 4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\le x< \frac{7+\sqrt{73}}{2}\\\frac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

ABCD là hình bình hành 

=> AD = BC (tc)

     góc ADC = góc CBA (tc)     (1)

     góc DAB = góc BCD (tc)       (2)

AM; CN là phân giác của góc DAB; góc BCD (Gt)

=> DAM = 1/2. góc DAB và BCN = 1/2. góc BCD (tc)

=> góc DAM = góc BCN   ; (1)(2)

=> tam giác ADM = tam giác CBN (g-c-g)

=> AM = NC (đn)

có AN // MC do ABCD là hình bình hành (gt)

=> ANCM là hình bình hành (dh)