\(sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(cos^2x=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

mà \(cosx>0\)(Vì \(x\in\left(0;\dfrac{\Omega}{2}\right)\))

nên \(cosx=\sqrt{\dfrac{5}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin40}=\dfrac{8}{sin50}\)

=>\(AB=8\cdot\dfrac{sin40}{sin50}\simeq6,71\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}+\widehat{C}=50^0+40^0=90^0\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\simeq\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6,71=26,84\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{6.71}{sin40}\simeq10,44\)

=>\(R\simeq5,22\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{8^2+6,71^2}\simeq10,44\left(cm\right)\)

\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{6,71+8+10,44}{2}\simeq12,6\left(cm\right)\)

\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{26.84}{12,6}\simeq2,13\left(cm\right)\)

Đề ko đúng rồi em, dữ kiện cuối là góc thì phải có 3 điểm chứ

Mình cũng ko biết 

`->` Chưa đúng.

`-` Xét:

`+` Hai cặp cạnh đối song song.

`+` Hai cặp cạnh đối bằng nhau.

`+` Hai cặp góc đối bằng nhau.

`+` Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

`+` Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

\(sina=\dfrac{2}{3}\left(0< a< 90^o\right)\)

\(sin^2a+cos^2b=1\Rightarrow cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

\(\Rightarrow cosa=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\left(0< a< 90^o\Rightarrow cosa>0\right)\)

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{\sqrt{5}}{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(P=tana-3cosa=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-3.\dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=\dfrac{-3\sqrt{5}}{5}\)

Bài 2:

a) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;n⋮̸n"\)  

Mà `n⋮n` với mọi n => Mệnh đề sai 

b) Mệnh đề phủ định là: \("\forall x\in Q;x^2\ne2"\)

Ta có: \(x^2\ne2\Leftrightarrow x\ne\pm\sqrt{2}\) 

Mà: \(\pm\sqrt{2}\notin Q\) => Mệnh đề đúng 

c) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;x\ge x+1"\) 

Mà: `x<x+1` với mọi x 

`=>` Mệnh đề sai 

d) Mệnh đề phủ định là \("\forall x\in R;3x=x^2+1"\) 

Ta có: `3x=x^2+1` 

`<=>x^2-3x+1=0`

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=5>0=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) 

=> `3x=x^2+1` chỉ đúng với 2 giá trị 

=> Mệnh đề sai  

Bài 1: "\(\forall x\in R;\exists y\in R;y=x+3\)"

=>Mệnh đề này đúng vì với mọi giá trị của x luôn tồn tại một giá trị của y sao cho y=x+3

Mệnh đề phủ định là: "\(\exists x\in R;\forall y\in R;y\ne x+3\)"

Nếu \(a\ne3\Rightarrow\) tập B có phần tử 3 nhưng tập A ko có \(\Rightarrow A\ne B\) (ko thỏa mãn)

\(\Rightarrow a=3\) 

Khi đó \(A=\left\{5;1;3\right\}\) ; \(B=\left\{5;3;b\right\}\)

\(\Rightarrow b=1\)

\(\Leftrightarrow2mx^2-2mx-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow2mx\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2mx-x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(2m-1\right)x=1\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm thuộc khoảng đã cho khi \(\left(2m-1\right)x=1\) có nghiệm thuộc (-1;0)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\x=\dfrac{1}{2m-1}\in\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-1< \dfrac{1}{2m-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)