a, Gọi chiều rộng ban đầu là x(m) x>0

Chiều dài ban đầu : x+10(m)

Chiều rộng sau khi được tăng: x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm: x+10-2=x+8(m)

Theo bài ra ta có pt

(x+8)(x+5)-x(x+10)=100

Giải ra được x=20(m)

Chiều dài : 20=10=30(m)

Diện tích mảnh vườn:20.30=600(m\(^2\))

b, Gọi vận tốc trung bình của xe mày là x(km/h) x>0

Vận tốc tb của ô tô là : x+6(km/h)

Theo bài ra ta có pt 

2x+2(x+6)=140

Giải ra được x=32(km/h)

Vtb của ô tô là 32+6=38(km/h)

Sửa đề: Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)

=>\(CB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2+7,2^2=9^2\)

=>\(HB^2=9^2-7,2^2=29,16\)

=>\(HB=\sqrt{29,16}=5,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{MBD}\) chung

Do đó: ΔBMD~ΔBAC

d: Xét ΔBCD có

CA,DM là các đường cao

CA cắt DM tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBCD
=>BE\(\perp\)DC

lx r

LỖI B ƠI

Gọi thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x,y

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được 1/x(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được 1/y(bể)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-15}{y}=\dfrac{-3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=30\end{matrix}\right.\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4cm\)

Vì BD là pg nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}cm;AD=\dfrac{3}{2}\)cm 

b, Vì DE // AB Theo hệ quả Ta lét 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE=\dfrac{AB.DC}{AC}=\dfrac{15}{8}\)cm

\(\Leftrightarrow x\left(4x-3\right)-\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=x^2-5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-3x-3x^2-2x+6x+4=x^2-5\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+4=x^2-5\)

=>x+4=-5

hay x=-9(nhận)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BA}{BC}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

=>\(S_{BHA}=\dfrac{9}{16}\cdot80=45\left(cm^2\right)\)

b: =>(x-1)(x+1)+4x(x-1)=0

=>(x-1)(5x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/5

c: \(\Leftrightarrow2\left(6x+5\right)-10x-3=8x+4x+2\)

=>12x+10-10x-3=12x+2

=>-10x+7=2

=>-10x=-5

hay x=1/2