A B C D I

Vì : ABCD là hình thoi 

\(\Rightarrow IA=IC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\)

Xét \(\Delta ABI\) vuông tại I

\(\Rightarrow AB^2=AI^2+BI^2\)

\(\Rightarrow BI^2=AB^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow BI=8\)

\(\Rightarrow BD=2.BI=2.8=16\)

Diện tích hình thoi ABCD là :

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.12.16=96\)

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có\(x^3-x^2+2=x^3+x^2-2x^2+2\)

                                   \(=\left(x^3+x^2\right)-\left(2x^2-2\right)\)

                                  \(=x^2\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\)

                                    \(=x^2\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

                                   \(=\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

A B C D M N P Q

Xét \(\Delta\)BAC có MN là đường trung bình nên \(MN//AC;MN=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)ADC có PQ là đường trung bình nên \(PQ//AC;PQ=\frac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 )  ; ( 2 ) suy ra \(MN//PQ;MN=PQ\)

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

\(\left(x+5\right)^3=0\)

\(x+5=0\)

\(x=0-5\)

\(x=-5\)

hình như bạn ghi sai đề bài. Đề bài là (x + 5 )³= 0

A B C M N F P Q K E d G

Lấy P là trung điểm của BC;E là trung điểm của AG.Lần lượt lấy K,Q là hình chiếu của P và E xống đường thẳng d.

Do G là trọng tâm nên \(AG=\frac{2}{3}GP\Rightarrow EG=GP\)

Xét \(\Delta\)EKG và \(\Delta\)PQG có:\(EG=GP;\widehat{EGK}=\widehat{PGQ}\left(đ.đ\right);\widehat{EKG}=\widehat{PQG}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EKG=\Delta PQG\left(ch-gn\right)\Rightarrow EK=PQ\)

Xét \(\Delta\)AMG có EK//AM;E là trung điểm của AG nên K là trung điểm của MG 

=> EK là đường trung bình => \(EK=\frac{1}{2}AM\)

Do EK=PQ nên \(PQ=\frac{1}{2}AM\)

Xét tứ giác BNFC có \(\widehat{N}=\widehat{F}=90^0\) nên nó là hình thang.

Mà hình thang BNFC có PQ là đường trung bình nên \(PQ=\frac{BN+FC}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{2}=\frac{BN+FC}{2}\Rightarrow AM=BN+FC\left(đpcm\right)\)

       \(\left(x-1\right)\left(3x-7\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-7\right)-\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\left(3x-7\right)-\left(x+3\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-7-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-10=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=5\end{cases}}\)

(x-1)(3X-7)=(x-1)(x+3)

=>(x-1)(3x-7)-(x-1)(x+3)=0

=>(x-1)(3x-7-x-3)=0

=>(x-1)(2x-10)=0

=> +  x-1=0   =>x=1

     +  2x-10=0   =>x=5

Answer:

\(2x^3+4x^2y+2xy^2\)

\(= 2 x ( x ² + 2 x y + y ² )\)

\(= 2 x ( x + y ) ² \)

\( − 3 x ^4 y − 6 x ^3 y ^2 − 3 x ^2 y ^3 \)

\(=-3x^2y(x^2+2xy+y^2)\)

\(=-3x^2y(x+y)^2\)

\(4x^5y^2+8x^4y^3+4x^3y^4\)

\(=4x^3y^2.x^2+4x^3y^2.2xy+4x^3y^2.y^2\)

\(=4x^3y^2.(x^2+2xy+y^2)\)

\(=4x^3y^2.(x+y)^2\)

\(A=\left(9y^2-6xy+12y\right)+4x^2-16x+2012\)

\(=\left[\left(3y\right)^2-2.3y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]-\left(x-2\right)^2+4x^2-16x+2012\)

\(=\left(3y-x+2\right)^2+3x^2-12x+2008\)

\(=\left(3y-x+2\right)^2+3\left(x^2-2.x.2+4\right)-3.4+2008\)

\(=\left(3y-x+2\right)^2+3\left(x-2\right)^2+1996\ge1996\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3y-x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}\)