Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc: P(x)= (8x2+ 3x -10)2008.(8x2 +x -10)2009
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.




Đặt \(A=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.........+\frac{1}{1+2+....+n}\)
Ta có: \(1+2=\frac{2.3}{2}\); \(1+2+3=\frac{3.4}{2}\); \(1+2+3+4=\frac{4.5}{2}\); .......... ; \(1+2+.......+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+.......+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)
\(=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+.......+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1+2.\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+........+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
\(=1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+........+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=1+1-\frac{2}{n+1}=2-\frac{2}{n+1}\)
Để A có GTNN thì \(\frac{2}{n+1}\)phải có GTLN \(\Rightarrow n+1\)phải có GTNN
mà \(n>1\)\(\Rightarrow n+1>2\)\(\Rightarrow min\left(n+1\right)=3\)\(\Leftrightarrow n=2\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{2}{1+2}=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)
Vậy \(minA=\frac{4}{3}\Leftrightarrow n=2\)

ta có: f(x) + xf(-x) = x + 2015 với mọi giá trị của x
=> f(1) + 1.f(-1) = 1 + 2015 => f(1) + f(-1) = 2016 (1)
f(-1) - 1 . f(1) = - 1 + 2015 => f(-1) - f(1) = 2014 (2)
Từ (1); (2) => f(-1) = ( 2016 + 2014 ) : 2 = 2015
Sau khi bỏ dấu ngoặc(thực hiện phép nhân)ta sẽ được đa thức :
\(P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) với \(n=2\left(2008+2009\right)=8034\)
Thay x = 1 thì giá trị đa thức là P(1) đúng bằng tổng các hệ số \(a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)
Ta có : \(P\left(1\right)=\left(8\cdot1^2+3\cdot1-10\right)^{2008}\cdot\left(8\cdot1^2+1-10\right)^{2009}=-1\)
Vậy tổng của hệ số của đa thức là -1