Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2021|+|x-2023|=|x-2021|+|2023-x|\geq |x-2021+2023-x|=2$

$|x-2022|\geq 0$ (tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow A=|x-2021|+|x-2022|+|x-2023|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-2021)(2023-x)\geq 0$ và $x-2022=0$

Hay $x=2022$

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

Boy sigma boi 

\(\left|2\dfrac{1}{5}-x\right|\)\(+\left|x-\dfrac{1}{5}\right|\)\(+8\dfrac{1}{5}\)\(=1,2\)

\(\Rightarrow\left|2\dfrac{1}{5}-x\right|+\left|x-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{6}{5}-\dfrac{41}{5}\)

\(\Rightarrow\left|2\dfrac{1}{5}-x\right|+\left|x-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{-36}{5}\) (vô lý vì \(\left|2\dfrac{1}{5}-x\right|+\left|x-\dfrac{1}{5}\right|\ge0\))

Vậy: Không tìm được giá trị x thoả mãn.

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

\(\frac{x-1}{2005}=\frac{3-y}{2000}=\frac{x-1+3-y}{2005+2000}=\frac{x-y+2}{4005}=\frac{4009+2}{4005}=\frac{4011}{4005}\)

\(\Rightarrow x-1=\frac{4011}{4005}.2005\Rightarrow x=\frac{536404}{267}\\ 3-y=\frac{4011}{4005}.2000\Rightarrow y\approx -2000\)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(x+2022, x+2015)$

$\Rightarrow (x+2022)-(x+2015)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=7$

Nếu $d=1$ thì $x+2022, x+2015$ nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow (x+2022)^2, (x+2015)^3$ nguyên tố cùng nhau 

$\Rightarrow$ để $(x+2022)^2=64(x+2015)^3$ thì:

$x+2015=1, (x+2022)^2=64$

$\Rightarrow x=-2014$ (tm)

Nếu $d=7$ thì đặt $x+2022=7a, x+2015=7b$ với $a,b$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó: $(7a)^2=64(7b)^3$

$\Rightarrow a^2=448b^3$
Vì $(a,b)=1$ nên $b=1; a^2=448$ (vô lý vì 448 không là scp)

Vậy.......

\(\dfrac{x-1}{2005}\) = \(\dfrac{3-y}{2000}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x-1}{2005}\) = \(\dfrac{x-1+3-y}{2005+2000}\) = \(\dfrac{x-y+2}{4005}\) = \(\dfrac{4009+2}{4005}\) = \(\dfrac{4011}{4005}\)

\(x-1\) = \(\dfrac{4011}{4005}\) \(\times\) 2005

\(x\) - 1 = \(\dfrac{536137}{267}\)

\(x\)       = 1 + \(\dfrac{536137}{267}\)

\(x\)      = \(\dfrac{536404}{267}\)

\(x\) - y = 4009

     y   = \(x\) - 4009 (1) 

     Thay \(x\) = \(\dfrac{536404}{267}\) vào biểu thức (1) ta có

     y = \(\dfrac{536404}{267}\) - 4009

     y = \(\dfrac{-533999}{267}\)

Gọi độ dài ba tấm vải lúc đầu là x, y, z (0<x,y,z <210)

Theo bài: sau khi bán \(\dfrac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\dfrac{2}{11}\) tấm vải thứ hai và \(\dfrac{1}{3}\)tấm vải thứ ba thì chiều dài ba tấm bằng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{6x}{7}=\dfrac{9y}{11}=\dfrac{2z}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{18x}{21}=\dfrac{18y}{22}=\dfrac{18z}{27}=\dfrac{18\left(x+y+z\right)}{21+22+27}=\dfrac{18.210}{70}=54\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{54.21}{18}=63\\y=66\\z=81\end{matrix}\right.\)(tm 0 < x,y,z < 210)

Vậy độ dài 3 tấm vải lần lượt là 63, 66 và 81 m

a, 2\(^3\) . x + 2005\(^0\) . x = 994-15:3+1\(^{2025}\) 

   8 .x + 1 . x = 990

x . [ 8 +1 ] = 990

x . 9 = 990

x = 990 : 9

x = 110

các bạn giúp mình với mình đang vội.

Đáp án C