\(x^{a^2-b^2}=x^{16}\Rightarrow a^2-b^2=16\)

\(\Rightarrow a-b=\dfrac{a^2-b^2}{a+b}=\dfrac{16}{2}=8\)

em làm được rồi ạ 

Bạn ơi chiều tớ với🥲

Chu vi của cái giếng hình tròn là 3,768 nhưng đơn vị là gì hả bạn? Bạn nên ghi rõ ra nhé.

mik cần gấp

a: \(x^2+2x+1+4x+4\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x+4\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+4\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+1+4\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)

b: Sửa đề: \(2x^3+6x^2+x^2+3x\)

\(=2x^2\left(x+3\right)+x\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(2x^2+x\right)\)

\(=x\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)

c: \(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}x+1\)

\(=\dfrac{1}{4}x\left(\dfrac{1}{4}x+1\right)+\left(\dfrac{1}{4}x+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}x+1\right)\left(\dfrac{1}{4}x+1\right)=\left(\dfrac{1}{4}x+1\right)^2\)

           Chu vi của sân vận động là tổng chu vi của hai nửa hình tròn bằng nhau và chu vi của hình chữ nhật nên chu vi của sân vận động là chu vi của hình tròn và chu vi của hình chữ nhật.

            a;  Chu vi của hình tròn là:

               40 x 3,14 = 125,6 (m)

          Chu vi của hình chữ nhật là:

                (40 + 60)  x 2  = 200 (m)

           Chu vi của sân vận động là: 

             125,6 + 200 =  325,6 (m)

       b; Diện tích sân vận động là tổng diện tích của hai nửa hình tròn bằng nhau và diện tích hình chữ nhật.

          Bán kính hình tròn là: 40 : 2  = 20 (m)

          Diện tích hình tròn là: 20 x 20 x 3,14 = 1256 (m²)

         Diện tich hình chữ nhật là: 60 x 40 =  2400 (m²)

         Diện tích sân vận động là: 1256 + 2400 = 3656 (m²)

               Đs...

Áp dụng BĐT: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab.bc+bc.ca+ca.ab=abc\left(a+b+c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

\(P=\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\cdot\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\cdot\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}\)

\(=\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{2}}+b^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{2}}}{a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

\(=\dfrac{a^{\dfrac{2}{6}}\cdot b^{\dfrac{3}{6}}+a^{\dfrac{3}{6}}\cdot b^{\dfrac{2}{6}}}{a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

\(=\dfrac{a^{\dfrac{2}{6}}\cdot b^{\dfrac{2}{6}}\left(a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}\right)}{a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

\(=a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

=0

Với x dương, ta có đánh giá:

\(\dfrac{x}{1+x^2}\le\dfrac{36x+3}{50}\)

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(\left(x^2+1\right)\left(36x+3\right)\ge50x\)

\(\Leftrightarrow36x^3+3x^2-14x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\left(4x+3\right)\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng:

\(\dfrac{10a}{1+a^2}+\dfrac{10b}{1+b^2}+\dfrac{10c}{1+c^2}\le10.\dfrac{36\left(a+b+c\right)+9}{50}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

\(x+3\sqrt{x+2}-2\)

\(=x+2+3\sqrt{x+2}-4\)

\(=\left(\sqrt{x+2}\right)^2+4\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}-4\)

\(=\left(\sqrt{x+2}+4\right)\left(\sqrt{x+2}-1\right)\)

\(x+3\sqrt{x+2}-2=x+2+3\sqrt{x+2}-4\)

\(=x+2-\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}-4\)

\(=\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)+4\left(\sqrt{x+2}-1\right)\)

\(=\left(\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x+2}+4\right)\)

\(a\equiv b\left(modm\right)\Leftrightarrow a-b=k.m\) với k nguyên

Mặt khác do d là ước chung của a,b,m nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a=d.x\\b=d.y\\m=d.z\end{matrix}\right.\) với x;y;z nguyên

\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{d};y=\dfrac{b}{d};z=\dfrac{m}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{d}-\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{d}=\dfrac{k.m}{d}=\dfrac{k.d.z}{d}=k.z\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{d}\equiv\dfrac{b}{d}\left(modz\right)\)  hay \(\dfrac{a}{d}\equiv\dfrac{b}{d}\left(mod\dfrac{m}{d}\right)\)

cảm ơn ạ