\(3\left(x-2\right)^2+9\left(x-1\right)=3\left(x^2+x-3\right)\\ \Leftrightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+9x-9=3x^2+3x-9\\ \Leftrightarrow3x^2-12x+12+9x-9-3x^2-3x+9=0\\ \Leftrightarrow-6x+12=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

\(3\left(x-2\right)^2+9\left(x-1\right)=3\left(x^2+x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+9x-9=3x^2+3x-9\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+9x-9-3x^2-2x+9=0\)

\(\Leftrightarrow-6x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-6\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(-1\)

ĐKXĐ:\(17-x\ge0\Leftrightarrow x\le17\)

\(\left|2x-7\right|=17-x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=17-x\\2x-7=x-17\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=24\\x=-10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(tm\right)\\x=-10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

D

D\(\dfrac{15}{2}\)

Bài 3:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)

=>\(BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot15=9^2=81\)

=>\(BH=\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)

c: ta có: HK\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HK//AC

Xét ΔCAB có HK//AC

nên \(\dfrac{HK}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(\dfrac{HK}{12}=\dfrac{5.4}{15}=\dfrac{54}{150}=\dfrac{9}{25}\)

=>\(HK=12\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{108}{25}=4,32\left(cm\right)\)

b

B

\(a,2x-5=-x+4\\ \Leftrightarrow3x=9\\ \Leftrightarrow x=3\\ b,\left(4x-10\right)\left(25+5x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10=0\\25+5x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-5\end{matrix}\right.\\ c,\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{2}=\dfrac{x}{6}-x\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3\left(2x+1\right)}{6}-\dfrac{x}{6}+\dfrac{6x}{6}=0\\ \Leftrightarrow2x-6x-3-x+6x=0\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\)

d, ĐKXĐ:\(x\ne-2,x\ne3\)

\(1+\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\dfrac{2}{x+2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}-\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}-\dfrac{2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^2+x+6}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\dfrac{x^2+2x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}-\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}-\dfrac{6-2x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+x+6+x^2+2x-5x-6+2x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=0\\ \Rightarrow0=0\left(luôn.đúng\right)\)

A

Gọi a(đồng) và b(đồng) lần lượt là số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai nếu tính cả thuế

(Điều kiện: a>0; b>0)

Tổng số tiền phải trả là 2,23 triệu đồng nên a+b=2230000(1)

Số tiền thuế cho mặt hàng thứ nhất là 10%*a=0,1a(đồng)

Số tiền thuế cho mặt hàng thứ hai là 12%*b=0,12b(đồng)

Tổng số tiền thuế là 0,23 triệu đồng nên 0,1a+0,12b=230000(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2230000\\0,1a+0,12b=230000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0,1a+0,1b=223000\\0,1a+0,12b=230000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-0,02b=-7000\\a+b=2230000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=350000\\a=2230000-350000=1880000\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Giá tiền không kể thuế của mặt hàng thứ nhất là:

\(1880000\left(1-10\%\right)=1692000\left(đồng\right)\)

Giá tiền không kể thuế của mặt hàng thứ hai là:

\(350000\left(1-12\%\right)=308000\left(đồng\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)