=8x³y + z³y + 8x³z -2xz³ - y³(z +2x)= y(8x³+z³) +2xz(4x²-z²) - y³(2x+z) = y(2x+z)(4x² - 2xz + z²) +2xz(2x+z)(2x-z) - y³(2x+z)

=(2x+z)(4x²y -2xyz + z²y + 4x²z -2xz² - y³) = (2x+z)( 4x²y+ 4x²z - 2xyx- 2xz² +z²y - y³) = (2x+z)[ 4x²(y+z) -2xz(y+z) + y(z+y)(z-y)]

= (2x+z)(y+z)( 4x²- 2xz +yz- y²) = (2x+z)(y+z)(4x² - y² -2xz + yz) = (2x+z)(y+z)[(2x-y)(2x+y) - z(2x-y)] 

= (2x+y)(y+z)(2x-y)(2x+y-z)

Nhanh lên

a) 16x²(x - y)² - 10y(y - x)³

= 16x²(y - x)² - 10y(y - x)³

= 2(y - x)²[8x² - 5y(y - x)]

= 2(y - x)²(8x² + 5xy - 5y²)

b) a² -b² + 4ab - 9 (sai đề)

Ta có: B = x² + 2y² - 2xy + 2x - 6y + 10

B = (x² - 2xy + y²) + 2x - 6y + y² + 10

B = (x - y)² + 2(x - y) + 1 - 4y + y² + 4 + 5

B = (x - y + 1)² + (y - 2)² + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y-1\\y=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy MinB = 5 <=> x = 1 và y = 2

Bài 1: Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\)

Giả sử  \(f\left(x\right)\)chia hết cho x-1

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)q\left(1\right)\)

               \(=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=0\)

Mà \(\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=59048\)

\(\Rightarrow\)mâu thuẫn 

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)không chia hết cho x-1 ( trái với đề bài )

Bài 2:

x^4-x^3-3x^2+ax+b x^2-x-2 x^2-1 x^4-x^3-2x^2 - - -x^2+ax+b -x^2+x+2 - (a-1)x+b-2

Vì \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\)chia cho \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)x+b-2=2x-3\)

Đồng nhất hệ  số 2 vế ta được:

\(\hept{\begin{cases}a-1=2\\b-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy ...

Bài 3:

Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x+3\)dư 1

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)

\(\Rightarrow q\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1\)

                      \(=1\left(1\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x-4\)dư 8

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)

\(\Rightarrow P\left(4\right)=\left(4-4\right)q\left(4\right)+8\)

                    \(=8\left(2\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)được thương là 3x và còn dư

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12a+3b=4\\12a+3b=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=4\\a=1\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (3) ta được:

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^3-3x^2-20x+4\)

cảm ơn nhé

a ) 2a²b² + 2b²c² + 2a²c² - a⁴ - b⁴ - c⁴

= 4a²b² - 2a²b² + 2b²c² + 2a²c² - a⁴ - b⁴ - c⁴

= 4a²b² - ( a⁴ + 2a²b² + b⁴ ) + ( 2b²c + 2a²c² ) - c⁴

= 4a²b² - [ ( a² + b² ) - 2.c². ( b² + a² ) + c⁴ ]

= ( 2ab )² - ( a² + b² - c² )

= ( 2ab - a² - b² + c² )( 2ab + a² + b² - c² )

= [ c² - ( a² - 2ab + b² ) ] . [ (a² + 2ab + b² ) - c² ]

= [ c² - ( a - b )² ] . [ ( a + b )² - c² ]

= ( c - a + b )( c + a - b )( a + b - c )( a + b + c )

b ) x² - 10x + 24

= ( x² - 10x + 25 ) - 1

= ( x - 5 )² - 1²

= ( x - 5 - 1 )( x - 5 + 1 )

= ( x - 6 )( x - 4 )

\(A=x^2-2x+y^2-4y+6\)\(6\)

    \(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

     \(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Do đó GTNN của A là 1 khi và chỉ khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy ...

x^3 - 5 + x - 5^2 = 0

<=> x^3 - 5 + x - 25 = 0

<=> x^3 - 30 + x = 0

<=> (x^2 + 3x + 10)(x - 3) = 0

vì x^2 + 3x + 10 # 0 nên:

<=> x - 3 = 0

<=> x = 3

\(3x^2y-6xy^2+3xy\)

\(=3xy\left(x-2y+1\right)\)

\(x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)

\(x\left(x-1\right)-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Bài 1 :

 \(3x^2y-6xy^2+3xy\)

\(=3xy\left(x-2y+1\right)\)