b,

Kẻ CD vuông góc CB(D thuộc tia BH)

Theo tales: OA/CD=BO/BC=>3/2/CD=3/(3+2)=>CD=5/2(cm)

1/CH^2=1/CD^2+1/BC^2=>CH^2=5=>CH= căn (5)

Vậy khoảng cách từ điểm C(0,-2) tới đường thẳng y=-2x+3 là căn 5

a,

Giao điểm của (d) với trục Ox tức là nghiệm của hệ phương trình:

y=0,y=-2x+3=>x=3/2=>tọa độ giao điểm (3/2,0)

Giao điểm của (d) với trục Oy tức là nghiệm của hệ phương trình:

x=0,y=-2x+3=>y=3=>tọa độ giao điểm là (0,3)

=>Đồ thị hàm số y=-2x+3 sẽ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3/2

Khoảng cách từ điểm O(0,0) tới đường thẳng y=-2x+3 là h.

Khi đó áp dụng hệ thức lượng ta sẽ có:

1/h^2=1/3^2+1/(3/2)^2=5/9=>h=3 căn (5)/5

Vậy khoảng cách từ điểm  O(0,0) tới đường thẳng y=-2x+3 là 3 căn (5)/5

ơ bạn thay đề bài à :v

Số thần kì là cái

GÌ THẾ MK CHƯA AHOK

NGAO

Ta có:

bca=abc

cab=abc

=>abc+bca+cab=abc+abc+abc=3abc

Có lẽ bn muốn c/m vậy à

hok tốt

\(\frac{a}{bc\left(c+a\right)}+\frac{b}{ca\left(a+b\right)}+\frac{c}{ab\left(b+c\right)}\)

\(=\frac{1}{abc}\left(\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}\right)\)

\(\ge\frac{1}{abc}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}.\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\)

\(\ge\frac{27}{\left(a+b+c\right)^3}.\frac{a+b+c}{2}=\frac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)

Mình áp dụng BĐT Bunhiacopski được  ko bạn?

\(\frac{1}{a^4\left(1+b\right)\left(1+c\right)}=\frac{1}{\frac{a^4\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{abc}}=\frac{\frac{1}{a^3}}{\left(\frac{1}{b}+1\right)\left(\frac{1}{c}+1\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\), tương tự suy ra:

\(A=\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{y^3}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}+\frac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\)

Theo BĐT AM-GM ta có: \(\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\ge\frac{3x}{4}\)

Tương tự suy ra \(A+\frac{3}{4}+\frac{x+y+z}{4}\ge\frac{3\left(x+y+z\right)}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1 hay a=b=c=1

VỚi các số thực: a,b,c >0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1+a}{1-a}+\frac{1+b}{1-b}+\frac{1+c}{1-c}\le2\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)

Help me