a)  cos5x=cos⁵x-10cos³xsin²x+5cosxsin⁴x

b)  cos⁸x-28cos⁶xsin²x+70cos⁴xsin⁴x-28cos²xsin⁶x+sin⁸x

c)  6cos⁵xsinx-20cos³xsin³x+6cosxsin⁵x

d)  7cos⁶xsinx-35cos⁴xsin³x+21cos²xsin⁵x-sin⁷x

HOK TỐT

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Giải:
Gọi tuổi của Thơ, Toán, Thi, Tài là a, b, c, d (a,b,c,d∈N⊛)(a,b,c,d∈N⊛)

Ta có: a=23b⇒a2=b3⇒a8=b12a=23b⇒a2=b3⇒a8=b12

c=34a⇒c3=a4⇒c6=a8c=34a⇒c3=a4⇒c6=a8

d=56c⇒d5=c6d=56c⇒d5=c6

⇒a8=b12=c6=d5⇒a8=b12=c6=d5

Đặt a8=b12=c6=d5=k⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=8kb=12kc=6kd=5ka8=b12=c6=d5=k⇒{a=8kb=12kc=6kd=5k

Lại có: a+b+c+d=62a+b+c+d=62

⇒8k+12k+6k+5k=62⇒8k+12k+6k+5k=62

⇒31k=62⇒31k=62

⇒k=2⇒k=2

⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=16b=24c=12d=10⇒{a=16b=24c=12d=10

Vậy Thơ 16 tuổi, Toán 24 tuổi, Thi 12 tuổi, Tài 10 tuổi

Gọi Tuổi của Thơ; Toán; Thi; Tài lần lượt là a,; b; c; d

Theo bài ra ta có:

+ a=23ba=23b (1)

+ c=34ac=34a => c=23.34bc=23.34b = 12b12b (2)

+ d=56cd=56c => d=56.12b=512bd=56.12b=512b (3)

Mặt khác: a + b + c + d = 62 (4)

Từ (1); (2); (3); (4)

=> 23b+b+12b+512b=6223b+b+12b+512b=62

=> b(23+1+512+12)b(23+1+512+12) = 62

=> 3112b=623112b=62

=> b = 62.1231=2462.1231=24

=> a = 23.24=1623.24=16

c = 12.2412.24 = 12

d = 512.24=10512.24=10

Vậy tuổi của Thơ là 16 ; Toán là 24; Thi là 12; Tài là 10