Ta có: \(LHS\ge3\sqrt[3]{\frac{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}}\) (Cô si + nhân cả tử và mẫu với 3(a+b+c)  )

Mặt khác áp dụng BĐT quen thuộc \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

với x = ab; y = bc; z = ca thu được: \(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\)

Từ đó: \(LHS\ge3\sqrt[3]{\frac{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}}=RHS\)(qed)

G/s đt đó luôn đi qua điểm I(x_I ; y_I ) với mọi m

Khi đó \(\left(m-m^2-2\right)y_I=\left(m^2+m-3\right)x_I-2m-5\forall m\)

        \(\Leftrightarrow my_I-m^2y_I-2y_I=m^2x_I+mx_I-3x_I-2m-5\forall m\)

        \(\Leftrightarrow-m^2\left(y_I+x_I\right)+m\left(y_I-x_I+2\right)-\left(2y_I+3x_I+5\right)=0\forall m\)

      Hình như là  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_I+x_I=0\\y_I-x_I=-2\\2y_I+3x_I=-5\end{cases}}\)ko tìm đc m thì phải ???

*Bảng giá trị:

*Vẽ đồ thị

0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 (d) (d') A y x

Phương trình hoành độ giao điểm của (d)và(d')

        2x-3=-x+1

<=>2x+x=1+3

<=>3x=4

<=>x=\(\frac{4}{3}\)

Thay x=\(\frac{4}{3}\)vào (d):y=2x-3

=>y=2.\(\frac{4}{3}\)-3=\(\frac{-1}{3}\)

Vậy toạ độ giao điểm của (d) và(d')là A \(\left(\frac{4}{3};\frac{-1}{3}\right)\)

Ta có bảng giá trị tương ứng của x và y

O y x -2 3

Vậy đths là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-2) và (3;0)

2030

                Học tốt!

2030+0