mn ơi giải giúp mình câu này với, cảm ơn nhiều ạ

Lời giải:

Đặt $2^x=t$ thì pt trở thành:

$t^2-2mt+2m=0(*)$

Ta cần tìm $m$ để pt $(*)$ có hai nghiệm $t>0$ phân biệt thỏa mãn $t_1t_2=4$

$(*)$ có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=m^2-2m>0\Leftrightarrow m(m-2)>0\Leftrightarrow m>2$ hoặc $m<0$ (1)

Áp dụng định lý Viet, để $(*)$ có 2 nghiệm dương thỏa mãn tích 2 nghiệm bằng 4 thì:

\(\left\{\begin{matrix} S=t_1+t_2>0\\ P=t_1t_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m>0\\ 2m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\) (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow$ không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn

a) 9.S = 3⁴+ 3⁶+.....+ 3¹⁰⁰⁰+ 3¹⁰⁰²

9.S - S = (3⁴+ 3⁶+.....+ 3¹⁰⁰⁰+ 3¹⁰⁰²) - ( 3²+ 3⁴+.....+ 3⁹⁹⁸+ 3¹⁰⁰⁰)

8.S = 3¹⁰⁰² - 3²

 S =3¹⁰⁰² - 3² / 8

a) \(S=3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\)

\(\Rightarrow3^2.S=3^2.3^2+3^2.3^4+...+3^2.3^{998}+3^2.3^{1000}\)

\(9S=3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\)

\(\Rightarrow8S=9S-S=\left(3^4+3^6+...+3^{1000}+3^{1002}\right)-\left(3^2+3^4+...+3^{998}+3^{1000}\right)\)

\(=3^{1002}-3^2\)

\(=3^{1002}-9\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{1002}-9}{8}\)

Em ơi, diện tích thì phải là 35,6 cm².

Nếu diện tích hình chữ nhật 35,6 cm² 

                                 Giải

Chiều rộng hình chữ nhật là:

         35,6 : 7,2  =  \(\dfrac{89}{18}\) (cm)

Kết luận: Chiều rộng của hình chữ nhật là \(\dfrac{89}{18}\) cm

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)

=>\(2m\ne m-1\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1\right)-2mx+m^2+5m=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1-2m\right)=-m^2-5m+3m-1=-m^2-2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(-m-1\right)=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2< 4\)

=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)

=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9< 4\)

=>8m-8<4

=>8m<12

=>\(m< \dfrac{3}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1-y-1\right)\left(x-1+y+1\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\x+3y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-4y=-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-2y=-5\\x+y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{4}\\x=y+2=\dfrac{3}{4}+2=\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Đặt \(t=log_3x\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)

\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

Gọi chiều rộng là x ta có:

[4 nhân x]nhân x =256

suy ra 4 nhân 2nhaan x =256

suy ra 2nhaan x =64 và x bằng 32:CD là 128 chu vi =384

Sai thì thôi nhé :))))))))

32 m

Lời giải:
$\text{VT}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}+\frac{b(a+b+c)+ac}{a+c}+\frac{c(a+b+c)+ab}{a+b}$
$=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}\geq 2\sqrt{(a+b)^2}=2(a+b)$

$\frac{(b+c)(b+a)}{a+c}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}\geq 2\sqrt{(b+c)^2}=2(b+c)$

$\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(c+a)(c+b)}{a+b}\geq 2\sqrt{(c+a)^2}=2(a+c)$

Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn:

$\text{VT}\geq 2(a+b+c)=2$

Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$