a:BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC

=>BD/DC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

=>S CED/S CAB=(CD/CB)^2=(4/7)^2=16/49

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: Đề sai rồi bạn

a: Xét ΔEHD vuông tại H và ΔEDF vuông tại D có

góc E chung

=>ΔEHD đồng dạng với ΔEDF

Xét ΔFHD vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc F chung

=>ΔFHD đồng dạng với ΔFDE

Xét ΔHDE vuông tại H và ΔHFD vuông tại H có

góc HDE=góc HFD

=>ΔHDE đồng dạng với ΔHFD

b: EF=căn 6^2+8^2=10cm

DH=6*8/10=4,8cm

HE=6^2/10=3,6cm

HF=10-3,6=6,4cm

a: Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCMI đồng dạng với ΔCAB

b: BC=căn 5^2+12^2=13cm

CM=13/2=6,5cm

ΔCMI đồng dạng với ΔCAB

=>MI/AB=CM/CA

=>MI/5=6,5/12=13/24

=>MI=65/24(cm)

lỗi

\(1,\dfrac{3x+2}{6}-\dfrac{3x-2}{4}=\dfrac{15}{8}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(3x+2\right)}{24}-\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}-\dfrac{45}{24}=0\\ \Leftrightarrow12x+24-18x+12-45=0\\ \Leftrightarrow-6x-9=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

2, ĐKXĐ:\(x\ne\pm3\)

\(\dfrac{x+2}{3+x}-\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{8x-6}{9-x^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}{\left(3+x\right)\left(3-x\right)}-\dfrac{x\left(3+x\right)}{\left(3+x\right)\left(3-x\right)}-\dfrac{8x-6}{\left(3+x\right)\left(3-x\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^2+x+6-3x-x^2-8x+6}{\left(3+x\right)\left(3-x\right)}=0\\ \Leftrightarrow-2x^2-10x+12=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(a,\dfrac{3x+2}{6}-\dfrac{3x-2}{4}=\dfrac{15}{8}\)

\(\Leftrightarrow4\left(3x+2\right)-6\left(3x-2\right)=45\)

\(\Leftrightarrow12x+8-18x+12=45\)

\(\Leftrightarrow12x-18x=45-12-8\)

\(\Leftrightarrow-6x=25\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-25}{6}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{-25}{6}\right\}\)

\(b,\dfrac{x+2}{3+x}-\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{8x-6}{9-x^2}\left(ĐKXĐ:x\ne3;x\ne-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3-x\right)-x\left(3+x\right)=8x-6\)

\(\Leftrightarrow3x-x^2+6-2x-3x-x^2=8x-6\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x^2+3x-2x-3x-8x=-6+6\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;5\right\}\)

\(\dfrac{40}{20}\)\(-\dfrac{5(3x+7)}{20}\)\(+\dfrac{4(x+17)}{20}\)=\(\dfrac{0}{20}\)

<=>40-5(3x+7)+4(x+17)=0

<=>40-15x-35+4x+68=0

<=>-15x+4x=-40+35-68

<=>-11x=-73

<=>x=-73:(-11)=\(\dfrac{73}{11}\)

Vậy S={\(\dfrac{73}{11}\)}

\(\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{1}{x^2}+x^2\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{x^2}=\dfrac{1+x^4}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^4+1=x^3+x\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\) hay \(x^2+x+1=0\) (pt vô nghiệm vì \(x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\))

\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)

-Vậy \(S= \left\{1\right\}\)

Gọi qđ AB là x

Vận tốc lúc đi là \(50\left(\dfrac{km}{h}\right)\) 

Vận tốc lúc về là \(40\left(\dfrac{km}{h}\right)\) 

Thời gian đi là \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\) 

Thời gian về là \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\) 

Do thời gian đi ít hơn thời gian về 30p (1/2h ) nên ta có pt

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow5x-4x=100\\ \Leftrightarrow x=100\left(km\right)\)

Đổi \(30phút=\dfrac{1}{2}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\left(km;x>0\right)\)

Thì thời gian xe máy đi từ A địa điểm B là \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Thời gian xe máy quay từ B về A là \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Vì thời gian đi ít hơn thời gian về là \(\dfrac{1}{2}h\) nên ta có phương trình :

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=100\)

\(\Leftrightarrow x=100\left(nhận\right)\)

Vậy độ dài quãng đường AB là \(100km\)

a: AN+CN=AC

=>AN=20-15=5cm

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét ΔAMN và ΔNPC có

góc AMN=góc NPC(=góc B)

góc ANM=góc NCP

=>ΔAMN đồng dạng với ΔNPC