Không nhé, vì phân số này vẫn có thể rút gọn

Phân số: \(\dfrac{52}{72}=\dfrac{52:4}{72:4}=\dfrac{13}{18}\) vẫn có thể rút gọn nên không phải là phân số tối giản 

1, Thể tích của mỗi chiếc bánh chưng là: 

\(15\times15\times6=1350\left(cm^3\right)\)

Đổi: \(1350\left(cm^3\right)=1,35\left(dm^3\right)\)

Thể tích của chiếc thùng để đựng bánh chưng là:

\(6\times4,5\times3=81\left(dm^3\right)\)

Chiếc thùng đó có thể đựng số bánh chưng là:

\(81:1,35=60\) (chiếc bánh chưng) 

Đáp số: .... 

2, Chiều dài cạnh của mỗi khối lập phương nhỏ là:

\(20:5=4\left(cm\right)\)

Thể tích của mỗi khối lập phương nhỏ là:

\(4\times4\times4=64\left(cm^3\right)\)

Thể tích của cả khối hình hộp chữ nhật là:

\(64\times5=320\left(cm^3\right)\)

Đáp số: .... 

a) Tử số là:

(2525 - 303) : 2 = 1111

Mẫu số là:

1111 + 303 = 1414

Vậy ta có phân số là: 1111/1414

1111/1414 = 11/14

b) Nếu thêm 28 đơn vị vào mẫu số thì ta cần thêm 25 đơn vị nữa vào tử số để giá trị của phân số không thay đổi.

Không nói

\(\dfrac{4}{5}\left(m\right)=\dfrac{4}{5}\times10\left(dm\right)=8\left(dm\right)\) 

\(\dfrac{2}{5}\left(m\right)=\dfrac{2}{5}\times10\left(dm\right)=4\left(dm\right)\)

\(\dfrac{4}{5}\) m = 8 dm

\(\dfrac{2}{5}\)m = 4 dm

Đặt \(p^n+8=k^3\left(k\inℕ,k\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow k^3-8=p^n\)

\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k^2+2k+4\right)=p^n\)

\(\Leftrightarrow k-2=p^i\left(i\inℕ,i\le n\right)\)

\(\Leftrightarrow k=p^i+2\)

Ta có \(p^n+8=k^3\)

\(\Leftrightarrow p^n+8=\left(p^i+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow p^n=p^{3i}+6p^{2i}+12p^i\) (*)

Đặt \(p^j=\dfrac{p^n}{p^i}\left(j\inℕ,j\le n\right)\), khi đó (*) thành 

\(p^j=p^{2i}+6p^{2i}+12\) (**)

Xét \(i=0\Leftrightarrow p^j=19\Leftrightarrow\left(p,j\right)=\left(19,1\right)\) \(\Rightarrow n=1\)

Ta tìm được một bộ \(\left(p,n\right)=\left(17,1\right)\)

Nếu \(j=0\) thì vô lí. Xét \(i,j\ge1\) . Khi đó ta có \(12⋮p\) \(\Rightarrow p\in\left\{2,3\right\}\)

Với \(p=2\), ta có \(2^n+8=k^3\) \(\Rightarrow k⋮2\Rightarrow k=2l\left(l\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2^n+8=8l^3\Leftrightarrow2^{n-3}+1=l^3\) \(\left(n\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(l-1\right)\left(l^2+l+1\right)=2^{n-3}\)

\(\Leftrightarrow l-1=2^m\left(m\le n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow l=2^m+1\)

Do đó \(2^{n-3}+1=\left(2^m+1\right)^3\) 

\(\Leftrightarrow2^{n-3}=2^{3m}+3.2^{2m}+3.2^m\)

\(\Leftrightarrow2^{n-3-m}=2^{2m}+3.2^m+3\)

\(\Rightarrow3⋮2^{n-3-m}\) \(\Leftrightarrow n-3-m=0\) \(\Leftrightarrow m=n-3\)

\(\Leftrightarrow l^2+l+1=1\) \(\Leftrightarrow l=0\) \(\Leftrightarrow k=0\), vô lí.

Với \(p=3\), ta có \(3^n+8=k^3\) \(\Rightarrow k\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k=3q+2\left(q\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow3^n+8=\left(3q+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3^n=27q^3+54q^2+36q\)

\(\Leftrightarrow3^{n-2}=q\left(3q^2+6q+4\right)\) \(\left(n\ge2\right)\)

 Dễ thấy nếu \(n=2\) thì vô lí. Xét \(n\ge3\). Khi đó vì \(3q^2+6q+4⋮̸3\) nên \(3q^2+6q+4=1\), vô lí.

Vậy \(\left(p,n\right)=\left(19,1\right)\) là cặp số duy nhất thỏa mãn ycbt.

5607 dm² = 56 m² 7 dm²

5607 dm2 = 56
m2 7dm2

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b) Xét ΔABC và ΔHBA có: 

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\) 

\(\widehat{BCA}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{B}\)) 

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) 

c) Sửa chứng minh: \(AB^2=BC\cdot HB\)

Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\) 

\(\Rightarrow AB^2=BC\cdot HB\) 

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Mà: \(BC=HB+HC\Rightarrow HC=BC-HB=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

Câu e:

$\widehat {A_1}+\widehat{A_2}=90^{\circ}$

$\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{C_1}+\widehat{CAH} = 90^{\circ}$

Suy ra $A_1=\widehat{CAH}$ (1)

Chứng minh được $\Delta JAE = \Delta HAE$ (cgv-gn)

$\Rightarrow AJ=AH$ (2)

Từ (1); (2) và chung cạnh $AC$ ta suy ra $\Delta AJC=\Delta AHC$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {J}=90^{\circ}$ hay $CJ\bot IJ$.

Chứng minh tương tự $BI \bot IJ$.

\(x^2-\dfrac{4}{x^2}-4x+\dfrac{8}{x}=9\left(ĐK:x\ne0\right)\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-4}{x^2}+\dfrac{-4x^2+8}{x}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-4-4x^3+8x}{x^2}=9\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+8x-4=9x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-9x^2+8x-4=0\) 

"Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm (do phương trình này không có nghiệm nguyên và cũng không phân tích thanh nhân tử được)"

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\approx5,415\\x\approx-2,184\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ....

B2:

a) \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\left(ĐK:x\ne-2;x\ne-\dfrac{7}{4}\right)\)

\(=\dfrac{4x+7}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\dfrac{4x+7+1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\dfrac{4x+8}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\dfrac{4}{4x+7}\)

b) \(\dfrac{3x+5}{x^2-5x}-\dfrac{x-25}{25-5x}\left(ĐK:x\ne0;x\ne5\right)\)

\(=\dfrac{3x+5}{x\left(x-5\right)}+\dfrac{x-25}{5x-25}\)

\(=\dfrac{3x+5}{x\left(x-5\right)}+\dfrac{x-25}{5\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{5\left(3x+5\right)}{5x\left(x-5\right)}+\dfrac{x\left(x-25\right)}{5x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{15x+25+x^2-25x}{5x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-10x+25}{5x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2\cdot x\cdot5+5^2}{5x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{5x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{x-5}{5x}\)