Bạn ghi rõ đề bài ra nhé..

Đề bài yêu cầu gì thế hả bạn? Bạn ghi lại rõ đề nhé.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-4\right)=2m+5\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(2m+5>0\Rightarrow m>-\dfrac{5}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

 \(x_1^2-2\left(m+1\right)x_1+m^2-4=0\Rightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+4\)

Từ đó ta có:

\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2+m^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2+4+2\left(m+1\right)x_2+m^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)

Cây 1 và cây 2 cách nhau : \(12m\)

Cần trồng thêm:

\(\dfrac{12}{3}-1=3\left(cây\right)\)

Cây 2 và cây 3 cách nhau: \(6m\)

Cần trồng thêm:

\(\dfrac{6}{3}-1=1\left(cây\right)\)

Cây 3 và cây 4 cách nhau: \(15m\)

Cần trồng thêm:

\(\dfrac{15}{3}-1=4\left(cây\right)\)

 Vậy số cây hoa sữa cần trồng thêm ít nhất để khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau là:

\(3+1+4=8\left(cây\right)\)

Đáp số: \(8\) cây.

a: Ta có: D là trung điểm của BC

=>\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot360=180\left(cm^2\right)\)

E là trung điểm của AC

=>\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ADC}=90\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có

BE,AD là các đường trung tuyến

BE cắt AD tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(AI=\dfrac{2}{3}AD;BI=\dfrac{2}{3}BE\)

Vì AI=2/3AD
nên \(S_{AIE}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ADE}=60\left(cm^2\right)\)

b: Vì E là trung điểm của AC

nên \(S_{BEC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=180\left(cm^2\right)\)

Vì D là trung điểm của BC

nên \(S_{EBD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{EBC}=90\left(cm^2\right)\)

Vì BI=2/3BE

nên \(S_{BDI}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{BED}=60\left(cm^2\right)\)

Vì D là trung điểm của BC

nên \(S_{BIC}=2\cdot S_{BID}=120\left(cm^2\right)\)

a.

Do H là giao điểm 2 đường cao AD, BE nên H là trực tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow CF\) là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow CF\perp AB\) tại F

2 điểm E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên tứ giác BCEF nội tiếp hay 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn

b.

Do tứ giác BCEF nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{BFE}=180^0\)

Mà \(\widehat{BFE}+\widehat{BFP}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{BFP}\)

Xét hai tam giác PEC và PBF có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CPE}\text{ chung}\\\widehat{BCE}=\widehat{BFP}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta PEC\sim\Delta PBF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PB}=\dfrac{PC}{PF}\Rightarrow PE.PF=PB.PC\)

Hoàn toàn tương tự, do tứ giác BCAM nội tiếp (O;R) nên \(\widehat{PCA}=\widehat{PMB}\)

\(\Rightarrow\Delta PBM\sim\Delta PAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{PM}{PC}\Rightarrow PM.PA=PB.PC\)

\(\Rightarrow PM.PA=PE.PF\left(đpcm\right)\)

c.

Do N là trung điểm BC nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp BCEF

\(\Rightarrow\widehat{ENF}=2\widehat{ECF}\) (góc ở đỉnh và góc nt cùng chắn BC)

Tứ giác BDHF nội tiếp (D và F cùng nhìn BH dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EBF}\) (cùng chắn HF)

Tứ giác BCEF nội tiếp (cm câu a) 

\(\Rightarrow\widehat{EBF}=\widehat{ECF}\) (cùng chắn EF)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ECF}\)

Tứ giác CDHE nội tiếp (D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông) 

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDH}\) (cùng chắn EH)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{EDH}=2\widehat{ECF}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=2\widehat{ECF}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{ENF}\)

\(\Rightarrow EFDN\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{DNF}=\widehat{DEF}\)

\(\Rightarrow\Delta PNF\sim\Delta PED\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{PN}{PE}=\dfrac{PF}{PD}\Rightarrow PN.PD=PE.PF\)

\(\Rightarrow PN.PD=PM.PA\)

\(\Rightarrow\dfrac{PD}{PM}=\dfrac{PA}{PN}\)

\(\Rightarrow\Delta PDA\sim\Delta PMN\left(c.g.c\right)\) (có góc P chung)

\(\Rightarrow\widehat{PMN}=\widehat{PDA}=90^0\)

Hay \(NM\perp AP\) (1)

Theo câu b ta có \(\dfrac{PE}{PA}=\dfrac{PM}{PF}\Rightarrow\Delta PAF\sim\Delta PEM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MEF}\Rightarrow AEFM\) nội tiếp

\(\Rightarrow\) 5 điểm A, E, H, F, M cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AFH}=90^0\)

\(\Rightarrow HM\perp AP\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow N,H,M\) thẳng hàng

\(\dfrac{19}{4}+\dfrac{25}{3}-\dfrac{11}{4}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\left(\dfrac{19}{4}-\dfrac{11}{4}\right)+\left(\dfrac{25}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{8}{4}+\dfrac{27}{3}\)

\(=2+9\)

\(=11\)

\(\dfrac{19}{4}+\dfrac{25}{3}-\dfrac{11}{4}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\left(\dfrac{19}{4}-\dfrac{11}{4}\right)+\left(\dfrac{25}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{8}{4}+\dfrac{27}{3}\)

\(=2+9=11\)

bài 24:

Số bao gạo tất cả là \(5\cdot8=40\left(bao\right)\)

Khối lượng gạo ở mỗi bao là:

2080:40=52(kg)

Bài 26:

Mỗi khúc vải có độ dài là:

144:3=48(m)

Số bộ quần áo may được ở mỗi khúc vải là:

48:4=12(bộ)

Bài 26:

1 khúc dài số m vải là:

144 : 3= 48(m)

1 khúc may được số bộ quần áo là:

48 : 4= 12(bộ)

Đ/s: 12 bộ

\(a_0=1\)

\(H=-2a_1+2^2a_2-2^3a_3+2^4a_4-2^5a_5+...+2^{28}a_{28}-2^{29}a_{29}+2^{30}a_{30}\)

\(H+1=1+\left(-2\right)a_1+\left(-2\right)^2a_2+\left(-2\right)^3a_3+\left(-2\right)^4a_4+\left(-2\right)^5a_5+...+\left(-2\right)^{28}a_{28}+\left(-2\right)^{29}a_{29}+\left(-2\right)^{30}a_{30}\)

\(\Leftrightarrow H+1=T\left(-2\right)=5^{15}\)

\(\Rightarrow H=\left[{}\begin{matrix}30517578124\\5^{15}-1\end{matrix}\right.\)

$1,2:x+2,3:x=5$

$(1,2+2,3):x=5$

$3,5:x=5$

$x=3,5:5$

$x=0,7$

$\rightarrow$ Chọn A

\(1,2:x+2,3:x=5\)

\(\left(1,2+2,3\right):x=5\)

\(3,5:x=5\)

\(x=3,5:5\)

\(x=0,7\)

Vậy chọn đáp án \(A.x=0,7\)