em tham khảo câu e cuối ấy , đó là câu a của e á:

thanks chj 

mình nghĩ đề bạn cho có vấn đề do nó khá xấu và thiếu nên mình sửa chỗ biểu thức chút nhé

1, Ta có \(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(37-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}\)

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)

Vì x₁ là nghiệm của pt trên nên ta có \(x_1^2=5x_1-m+3\)

Thay vao ta được \(5x_1-m+3-2x_1x_2+5x_2=0\Leftrightarrow5.5-2\left(m-3\right)-m+3=0\)

\(\Leftrightarrow28-m-2m+6=0\Leftrightarrow-3m+34=0\Leftrightarrow m=-\frac{34}{3}\)(tmđk)

2, \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(-3\right)=\left(2m+1\right)^2+12>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

Ta có \(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=25\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=25\)Thay vào ta được 

\(\left(2m+1\right)^2-2\left(-3\right)-2\left|-3\right|=25\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=25\)

TH1 : \(2m+1=5\Leftrightarrow m=2\)

TH2 : \(2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)

Bạn có thể cho mình hỏi vì sao góc HDC + góc ABC = 90 độ đc không?

a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)

\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)

=>(m+1)(m-5)<0

=>-1<m<5