Lời giải:
Tỉ số tuổi chị so với tuổi em là:
$\frac{1}{4}: \frac{1}{5}=\frac{5}{4}$

Tuổi chị là:

$2:(5-4)\times 5=10$ (tuổi)

Tuổi em là:

$2:(5-4)\times 4=8$ (tuổi)

Lời giải:

Vì $\overline{28A59b}$ chia hết cho 2 nên $b$ chẵn

Vì $\overline{28A59b}$ chia 5 dư 3 nên $b=3$ hoặc $b=8$

Vì $b$ chẵn nên $b=8$

$\Rightarrow \overline{28A59b}=\overline{28A598}$

Số này chia hết cho 9 nên:

$2+8+A+5+9+8\vdots 9$

$\Rightarrow 32+A\vdots 9$
Do $A$ là số tự nhiên có 1 chữ số nên $A=4$

Vậy số cần tìm là 284598

Để \(\overline{28a59b}\) chia cho 2 thì b = 0;2;4;6;8

Để \(\overline{28a59b}\) chia cho 5 dư 3 thì b = 3;8

Vậy b = 8 . Thay b = 8 ta có :

\(\overline{28a59b}\) =\(\overline{28a598}\)

Để \(\overline{28a598}\) chia hết cho 9 thì :

( 2 + 8 + a + 5 + 9 + 8 ) hoặc ( 32 + a ) chia hết cho 9 ( a < 10 )

\(\Rightarrow\) a = 4 

 Vậy số cần tìm là 284 598

Lời giải:
Coi số thứ nhất là 3 phần thì số thứ hai là 4 phần.

Số thứ 3 ứng với: $4\times 7:6=\frac{14}{3}$ (phần)

Tổng số phần bằng nhau:

$3+4+\frac{14}{3}=\frac{35}{3}$ (phần)

Số thứ nhất là:

$280: \frac{35}{3}\times 3=72$ 

Lời giải:

Diện tích xung quanh cũ:

$5\times 5\times 4=100$ (cm²)

Diện tích xung quanh mới: $100\times 16=1600$ (cm²)

Diện tích một mặt mới: $1600:4=400$ (cm²)

Vì $400=20\times 20$ nên độ dài cạnh mới là $20$ cm

Độ dài cạnh đã tăng lên: $20:5=4$ (lần)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\\sqrt{x}+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}+4}>0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\\sqrt{x}+4\ge4;\forall x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}+4}\le\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow0< P\le\dfrac{9}{4}\)

Mà P nguyên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=1\\P=2\end{matrix}\right.\)

Với \(P=1\Rightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}+4}=1\Rightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)

Với \(P=2\Rightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}+4}=2\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x=\left\{\dfrac{1}{4};25\right\}\) thì P nguyên

\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{x+9}{20}\)

Ta có:\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{x.4}{5.4}\)=\(\dfrac{4x}{20}\)=\(\dfrac{x+x+x+x}{20}\)

          \(\dfrac{x+9}{20}\)=\(\dfrac{x+9}{20}\)

⇒x+x+x=9

⇒x.3=9

⇒x=9:3

⇒x=3

Vậy x=3

2.

Đặt \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\)

\(\Rightarrow\left(1;4\right)=x.\left(2;1\right)+y\left(3;5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\x+5y=4\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)

3.

\(\overrightarrow{a}\) cùng phương \(\overrightarrow{e}\) khi và chỉ khi:

\(\dfrac{4-x}{2}=\dfrac{3}{1}\Rightarrow x=-2\)

D

Đáp án : D

Cửa hàng đó đã nhập về số vỉ trứng là:

\(\left(8190+6000\right):30=473\left(vỉ\right)\)

Đáp số: \(473\) vỉ trứng.

Cửa hàng đó đã nhập về số vỉ trứng là:

          (8190+6000):30=473(vỉ)

                    Đáp số:473 vỉ trứng