1: Xét ΔABD và ΔBDC có

AB/BD=BD/DC

góc ABD=góc BDC

=>ΔABD đồng dạng với ΔBDC

=>AD/BC=BD/DC

=>AD/6=4/8=1/2

=>AD=3cm

2: MB/MD=EB/ED

ED/EC=BD/BC

NC/NB=EC/BC

=>MB/MD*ED/EC*NC/NB

=EB/ED*ED/EC*EC/BC

=EB/ED*ED/BC

=EB/BC=1

1: BC=căn 6^2+8^2=10cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

2: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA*BI=BH*BD

-Xét △ABC có: E thuộc AB, D thuộc BC, H thuộc AC và AD, BH, CE đồng quy tại I.

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{EB}{EA}=1\) (định lí Ceva).

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\)HD//AB.

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABH}\Rightarrow S_{ABD}-S_{ABI}=S_{ABH}-S_{ABI}\Rightarrow S_{IBD}=S_{AIH}\)

lỗi

Lx

lx

Ta có: VT = \(\dfrac{x+1}{2021}\)+1 - (\(\dfrac{x+2}{2020}\)+1) = \(\dfrac{x+3}{2019}\)+1=VP
=>\(\dfrac{x+2022}{2021}+\dfrac{x+2022}{2020}-\dfrac{x+2022}{2019}=0\)
=>\(\left(x+2022\right)\left(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2019}\right)=0\)
=>x +2022 = 0=> x =-2022

-2x^2 + 3x -1 = -2x^2 +2x + x -1 
                      =-2x(x-1) + (x - 1)
                      =(-2x+1)(x-1)

Do không có vế thứ 2 nên mình chỉ giải đc đến đây

\(PT\Leftrightarrow2x^2-6x-3x^2-3=5-5x-x^2.\\ \Leftrightarrow-x^2-6x-3-5+5x+x^2=0.\\ \Leftrightarrow-x-8=0.\\ \Leftrightarrow x=-8.\)