a, Tìm số tự nhiên n sao cho : \(2n+2017;n+2019\) đều là các số chính phương.
b, Cho a,b là các số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2019}\)
Chứng minh : \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-2019}+\sqrt{b-2019}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-3x\)
\(=x\left(x^2-3\right)\)
\(=x\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\)
Câu hỏi của Nguyễnthij hương giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
A F E D B C M
Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!
a) Xét từ giác ABMC có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)
+ DA = DM (gt)
+ DB = DM(gt)
suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật
Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé!
( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)
Ta co:
\(x^2+y^2+\frac{2}{xy}\ge2xy+\frac{2}{xy}=2\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\ge4\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=1\)hoac \(x=y=-1\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)(Vì x,y cùng dấu)
và \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{xy}}=2\)(Vì x,y cùng dấu)
\(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{2}{xy}\ge2xy+\frac{2}{xy}=2\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\ge4\)(Vì \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\left(cmt\right)\))
Vậy GTNN của \(x^2+y^2+\frac{2}{xy}\)là 4\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
Ta có :
\(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)
Mà \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\left(2\right)\)
Ta đi cộng vế ( 1 ) và vế ( 2 ) , ta được :
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Ta có :
\((a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\frac{1}{4}\left(3\right)\)
\(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\left(4\right)\)
Cộng tiếp đẳng thức ( 3 ); ( 4 ) , ta lại được :
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
Vậy ..................
Đặt \(2n+2017=a^2;n+2019=b^2\)
\(\Rightarrow2n+4038=2b^2\)
\(\Rightarrow2b^2-a^2=2021\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2b}-a\right)\left(\sqrt{2b}+a\right)=2021=1\cdot2021=47\cdot43\)
Tự xét nốt nha
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow2019a+2019b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab-2019a-2019b=0\)
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-2019}+\sqrt{b-2019}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a-2019+b-2019+2\sqrt{\left(a-2019\right)\left(b-2019\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab-2019a-2019b+2019^2}=2\cdot2019\)
\(\Leftrightarrow2\cdot2019=2\cdot2019\) ( LUÔN OK THEO COOL KID ĐZ )
P/S:SORRY NHA.LÚC CHIỀU BẬN VÀI VIỆC NÊN KO ONL DC:(((