7:

a: M chia hết cho N

=>6x^2+3x-15 chia hết cho 2x-3

=>6x^2-9x+12x-18+3 chia hết cho 2x-3

=>2x-3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {2;1;3;0}

b: L là số nguyên

=>6x^2+3x-13 chia hết cho 2x-3

=>6x^2-9x+12x-18+5 chia hết cho 2x-3

=>2x-3 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;1;4;-1}

5:

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

góc HAC=góc HBA

=>ΔHAC đồng dạng với ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

c: \(BC=\sqrt{8^2+14^2}=2\sqrt{65}\left(cm\right)\)

ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>S HBA/S ABC=(BA/BC)^2=16/65

Bài 2: \(15phút=\dfrac{1}{4}\left(h\right)\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x>0)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là : \(\dfrac{x}{45}\left(h\right)\)

Thời gian xe máy đi về là : \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút, ta có phương trình :

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{45}=\dfrac{1}{4}\)

\(<=> 9x -8x = 90\)

\(< =>x=90\left(tm\right)\)

=> Thời gian đi là : \(\dfrac{90}{45}=2\left(h\right)\)

=> Thời gian về là : \(2+0,25=2,25\left(h\right)\)

\(Vậy...\)

Bài 3 : 

\(2h15ph=2,25\left(h\right)\)

\(2h30ph = 2,5 (h)\)

Gọi vận tốc thực của ca nô là : x ( km/h , x>2)

=> Độ dài quãng đường AB khi ca nô xuôi dòng là : \((x+2).2,25 (km)\)

=> Độ dài quãng đường AB khi ca nô ngược dòng là : \((x-2).2,5 (km)\)

Vì độ dài quãng đường AB khi ca nô đi xuôi và ngược dòng là như nhau, ta có phương trình :

\((x+2).2,25= (x-2).2,5\)

\(<=> 2,25x + 4,5 = 2,5x - 5 <=> 0,25x = 9,5 <=> x = 38 (km/h) ( nhận)\)

Khoảng cách từ A đến B là : \((38+2),2,25= 90 (Km) \)

\(Vậy...\)

a)Thay x = 3, ta có

\(A=\dfrac{2.3}{3-1}=\dfrac{6}{2}=3\)

b)ĐKXĐ:\(x\ne2,-2\)\(B=\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x^2+8}{x^2-4}+\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{x^2-2x+3x+6}{x^2-4}-\dfrac{x^2+8}{x^2-4}=\dfrac{x^2+x+6-x^2-8}{x^2-4}=\dfrac{x-2}{x^2-4}=\dfrac{1}{x+2}\)

c)\(A.B=1\Leftrightarrow3.\dfrac{1}{x+2}=1\Leftrightarrow3=x+2\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

-△ABC vuông tại A, AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M mà \(\widehat{BAM}=60^0\)\(\Rightarrow\)△ABM đều.

\(\Rightarrow AB=BM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=6\left(cm\right)\)

-△ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.\sqrt{27}=\dfrac{1}{2}.3.3.\sqrt{3}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

M là trung điểm BC\(\Rightarrow S_{ACM}=\dfrac{1}{2}.S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\left(cm^2\right)\)

-△ABC có BD phân giác \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{CB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{AD+CD}{AB+CB}=\dfrac{AC}{AB+CB}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CB}{AB+CB}\)\(\dfrac{S_{DMC}}{S_{AMC}}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CB}{AB+CB}=\dfrac{6}{3+6}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{DMC}}{\dfrac{9\sqrt{3}}{4}}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow S_{DMC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

cứuuuuu

-△ABC có: E,F là trung điểm AC,BC \(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của △ABC.

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC\)

-\(\widehat{HEF}=90^0-\widehat{CEF}=90^0-\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)

-\(\widehat{HFE}=90^0-\widehat{EFC}=90^0-\widehat{ABK}=\widehat{BAK}\)

\(\Rightarrow\)△ABG∼△FEH (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{AG}{FH}=\dfrac{BG}{HE}=2\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow BG=2HE;AG=2HF\)

a)ĐKXĐ:\(x\ne0,2\)

\(A=\left(\dfrac{-x}{2-x}+\dfrac{3x-2}{x\left(2-x\right)}\right):\left(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)+\left(4-x\right)x}{x\left(x-2\right)}\right)=\left(\dfrac{-x^2}{x\left(2-x\right)}+\dfrac{3x-2}{x\left(2-x\right)}\right):\dfrac{x^2+x-2+4x-x^2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{-x^2+3x-2}{x\left(2-x\right)}:\dfrac{5x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x\left(2-x\right)}.\dfrac{x\left(x-2\right)}{5x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x\left(x-2\right)}{5x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{5x-2}=\dfrac{x^2-3x+2}{5x-2}\)b)\(x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Với x = 2, ta có A = 0

Với x = 3, ta có A = 2/13

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b:

ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

AC=căn5^2-3^2=4cm

BH=3^2/5=1,8cm

c: Xét ΔABH có BE là phân giác

nên EH/EA=BH/BA=3/5

=>EH/3=EA/5=(EH+EA)/(3+5)=2,4/8=0,3

=>EH=0,9cm; EA=1,5cm

\(5x-1>2x+5\)

\(\Leftrightarrow5x-1-2x>2x+5x-2x\)

\(\Leftrightarrow3x-1>5\)

\(\Leftrightarrow3x>5+1\)

\(\Leftrightarrow3x>6\)

\(\Leftrightarrow x>6\div3\)

\(\Leftrightarrow x>2\)