Cho 4 so tu nhien tuy y.Chung minh rang ta co the chon duoc hai so ma tong hoac hieu cua chung chia het cho 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
29 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b
=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d
=> 19 b chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b
Tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a(2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
29 tháng 11 2015
Đặt A = 18a + 5b
B =11a + 2b
gọi d = UCLN( A;B)
11A - 18B = 11 (18a+5b) - 18 ( 11a +2b) = 11.18a + 55 b - 18.11a - 36b = 19b chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 19 ; b ; 19b}
Vì (A;B) =1 => d khác b ; 19b
=> d thuộc {1;19}
PN
3
QT
0
29 tháng 11 2015
Gọi số vở cần tìm là a
ta có a chia 12 dư 2
a chia 18 dư 8
=>a+10 chia hết cho 12 và 18
=>a+10 thuộc BC(12,18)
12=22.3
18=32.2
=>BCNN(12,18)=3^2.2^2=36
=>a+10 thuộc B(36)={0;36;....;360;..}
=>a thuộc {26;...;350 ...}
vì a chia hết cho 10 và 300<a<500 nên a=350
29 tháng 11 2015
gọi số vở là a
ta có a chia 12 dư 2
a chia 18 dư 8
=>a+10 chia hết cho 12 và 18
=>a+10 thuộc BC(12,18)
12=2^2.3
18=3^2.2
=>BCNN(12,18)=3^2.2^2=36
=>a+10 thuộc B(36)={0;36;....;360;..}
=>a thuộc {26;...;350 ...}
vì a chia hết cho 10 và 300<a<500 nên a=350
LN
0
LN
2
Lê Nguyễn Bảo Trân29 tháng 11 2015
Gọi số bé b( b\(\in\)N*)
Theo bài ra: ƯCLN(270,b)=45
=>270=45.6
b=45.k
k \(\in\)N*
(6,k)=1
Do b<270 => k<6
Mà (k,6)=1
=> k \(\in\left\{1;5\right\}\)
=> b= 1.45 = 45
b= 5.45 = 225
Vậy số bé = 45 hoặc 225
LN
0
LN
2
29 tháng 11 2015
a) Gọi (a,a-b)=d
=> a chia hết cho d ; a-b chia hết cho d
=> a-(a-b) chia hết cho d
=>b chia hết cho d
=>d\(\in\)ƯC(a,b)
Mà (a,b)=1=>d=1
=>(a,a-b)=1 (đpcm)
29 tháng 11 2015
Đặt ước chung nguyên tố lớn nhất của ab và a+b là d .
=>
ab :/ d ( :/ là kí hiệu chia hết của rieng tui ) =>
[ a :/ d ( do d nguyên tố ) , mà a+b :/d => b :/ d
[ b :/ d ......................... , mà a+ b :/d => a:/d
tóm lại cả a và b đều chia hết cho d . d nguyên tố => d >1 => ( a ,b ) > 1 . Vô lý
=> d =1
Vậy ( ab , a+b ) =1
Lưy ý: :/ là chia hết