Áp dụng BĐT AM-GM: \(1+b^2\ge2b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự: \(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge c-\frac{ca}{2}\)

Cộng vế với vế 3 BĐT trên ta được:  \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) 

Nên \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=3-\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)(đpcm).

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1.

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(P=x+\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}y+2013\ge2\sqrt{x.\frac{2}{3}y}+\frac{1}{3}y+2013\)

\(\ge2\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\frac{1}{3}.3+2013=2\sqrt{4}+1+2013=4+2014=2018\)

Nên GTNN của P là 2018 đạt được khi \(x=2,y=3\)

\(x+y\ge2\sqrt{x.y}\)mà \(x\cdot y\ge6\)

\(\Rightarrow\)\(x+y\ge2\sqrt{x.y}\ge2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+2013\ge2\sqrt{x\cdot y}+2013\ge2\sqrt{6}+2013\)

dấu = xảy ra khi \(x+y+2013=2\sqrt{x\cdot y}+2013=2\sqrt{6}+2013\)

\(\Rightarrow\)Min  \(p=2\sqrt{6}+2013\)

Bạn xem hộ mình sai ở đâu giùm nha?

\(a)\) \(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}=a-b\)

\(b)\) \(B=a-b=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow\)\(B^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2=2+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+2-\sqrt{3}\)

\(B^2=4-2\sqrt{4-3}=4-2=2\)\(\Rightarrow\)\(B=\sqrt{2}\) ( vì \(B>0\) ) 

... 

cảm ơn nhe <3 :)) 

trả lời:

2041

tôi kb vs og lâu rùi

hok tốt nhé

trả lời:

2041

kb nhé

Đặt \(|x-1|=z\ge0\)

Ta có hệ:\(\hept{\begin{cases}z+|y-5|=1\\z-y=-5\end{cases}}\)

\(-TH1:\)

Nếu \(y< 5\) ta có: \(\hept{\begin{cases}z-y=-4\\z-y=-5\end{cases}}\)

Hệ này vô nghiệm

\(-TH2:\)

Nếu \(y\ge5\) ta có:\(\hept{\begin{cases}z+y=6\\z-y=-5\end{cases}}\)

Giải hệ này ta có: \(\hept{\begin{cases}z=\frac{1}{2}\\y=\frac{11}{2}\end{cases}}\)

\(z=|x-1|=\frac{1}{2}\Rightarrow x-1=\pm\frac{1}{2}\)

Do đó: \(x=\frac{3}{2}\)hoặc\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là \(\left(\frac{3}{2};\frac{11}{2}\right)\)và\(\left(\frac{1}{2};\frac{11}{2}\right)\)